ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

Автор На чтение 36 мин Просмотров 163 Опубликовано

Содержание
  1. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
  2. Обзор жизни и творчества
  3. Происхождение и юность. Первая научная работа (1831—1847)
  4. Эдинбургский университет. Фотоупругость (1847—1850)
  5. Учёба в университете
  6. Первая работа по электричеству
  7. Преподавательская работа. Женитьба
  8. Устойчивость колец Сатурна
  9. Кинетическая теория газов. Распределение Максвелла
  10. Первая цветная фотография
  11. Ток смещения. Уравнения Максвелла
  12. Эксперименты по молекулярной физике
  13. Жизнь в поместье
  14. Теория процессов переноса. « Демон Максвелла»
  15. Кавендишская лаборатория (1871—1879)
  16. Приглашение на должность
  17. «Трактат об электричестве и магнетизме»
  18. Наследие Кавендиша. Популяризация науки
  19. Последние работы по термодинамике и молекулярной физике
  20. Последние годы жизни
  21. Болезнь и смерть
  22. Переводы на русский язык
  23. Ландсберг Г. С. Оптика . — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. — С.  387 . — ISBN 5-9221-0314-8 . The International System of Units (SI) / Bureau International des Poids et Mesures. — Paris, 2006. — P. 144. — 180 p. — ISBN 92-822-2213-6 . Архивная копия от 5 ноября 2013 на Wayback Machine   (англ.)
  24. The International System of Units (SI) / Bureau International des Poids et Mesures. — Paris, 2006. — P. 144. — 180 p. — ISBN 92-822-2213-6 . Архивная копия от 5 ноября 2013 на
  25. ISBN 92-822-2213-6
  26. Архивировано
  27. Дата обращения: 25 августа 2022.
  28. Дата обращения: 8 октября 2012.
  29. Проверено 7 сентября 2010.
  30. Архивная копия от 26 августа 2012 на Wayback Machine .
    31. See, for example, nano-opto-mechanical systems research at Yale University Архивная копия от 25 июня 2010 на Wayback Machine . Kathy A. Asteroids Get Spun By the Sun . Discover Magazine (5 февраля 2004). Дата обращения: 26 августа 2012. Архивировано 14 октября 2012 года. Solar Sails Could Send Spacecraft ‘Sailing’ Through Space . NASA (31 августа 2004). Дата обращения: 26 августа 2012. Архивировано 14 октября 2012 года. NASA team successfully deploys two solar sail systems . NASA (9 августа 2004). Дата обращения: 26 августа 2012. Архивировано 14 октября 2012 года.
Уравнения Максвелла содержат в себе законы сохранения заряда и энергии электромагнитного поля. Источники полей ( ) не могут быть заданы произвольным образом. Применяя операцию дивергенции к четвёртому уравнению (закон Ампера—Максвелла) и используя первое уравнение (закон Гаусса), можно получить уравнение непрерывности для зарядов и токов: Вывод уравнения непрерывности Дивергенция от ротора равна нулю, поэтому для четвёртого уравнения Максвелла (Закон Ампера—Максвелла) в системе СИ имеем: где в последнем равенстве подставлено первое уравнение (Закон Гаусса). Это уравнение при помощи интегральной теоремы Остроградского—Гаусса можно записать в следующем виде: В левой части уравнения находится полный ток, протекающий через замкнутую поверхность . В правой части — изменение со временем заряда, находящегося внутри объёма . Таким образом, изменение заряда внутри объёма возможно только при его притоке или оттоке через поверхность , ограничивающую объём. Уравнение непрерывности, эквивалентное закону сохранения заряда, далеко выходит за пределы классической электродинамики, оставаясь справедливым и в квантовой теории. Поэтому это уравнение само по себе может быть положено в основу электромагнитной теории. Тогда, например, ток смещения (производная по времени электрического поля) должен обязательно присутствовать в законе Ампера. Из уравнений Максвелла для роторов и уравнения непрерывности с точностью до произвольных функций, не зависящих от времени, следуют законы Гаусса для электрического и магнитного полей. Закон сохранения энергии Если умножить третье уравнение Максвелла в дифференциальной форме (закон Фарадея) скалярно на , а четвёртое (закон Ампера — Максвелла) на и сложить результаты, можно получить теорему Пойнтинга : Вывод теоремы Пойнтинга При помощи третьего и четвёртого уравнения Максвелла в дифференциальной форме в системе СИ можно получить: Разница левых частей уравнений сворачивается по следующей формуле векторного анализа (производная произведения): В линейных, но, возможно, неизотропных средах между напряжённостями и индукциями существует линейная связь. Например, для электрического поля . Если — симметричная матрица, не зависящая от времени, то: Аналогично для магнитного поля. Вектор называется вектором Пойнтинга (вектором плотности потока электромагнитной энергии) и определяет количество электромагнитной энергии, переносимой через единицу площади в единицу времени. Интеграл вектора Пойнтинга по сечению распространяющейся волны определяет её мощность. Как впервые указал Хевисайд , физический смысл потока энергии имеет только безвихревая часть вектора Пойнтинга. Вихревая часть, дивергенция которой равна нулю, не связана с переносом энергии. Хевисайд получил выражение для закона сохранения независимо от Пойнтинга . В русскоязычной литературе вектор Пойнтинга часто называется также «вектором Умова  — Пойнтинга ». Величины и определяют объёмные плотности энергии, соответственно, электрического и магнитного полей. При отсутствии токов и связанных с ними потерь теорема Пойнтинга является уравнением непрерывности для энергии электромагнитного поля. Проинтегрировав его в этом случае по некоторому замкнутому объёму и воспользовавшись теоремой Остроградского — Гаусса , можно получить закон сохранения энергии для электромагнитного поля: Это уравнение показывает, что при отсутствии внутренних потерь изменение энергии электромагнитного поля в объёме происходит только за счёт мощности электромагнитного излучения, переносимого через границу этого объёма. где интегрирование производится по всему пространству. Электромагнитная волна, поглощаясь или отражаясь от некоторой поверхности, передаёт ей часть своего импульса, что проявляется в форме светового давления . Экспериментально этот эффект впервые наблюдался П. Н. Лебедевым в 1899 году . Скалярный и векторный потенциалы При данных электрическом и магнитном полях скалярный и векторный потенциалы определены неоднозначно. Если  — произвольная функция координат и времени, то следующее преобразование не изменит значение полей: Подобные преобразования играют важную роль в квантовой электродинамике и лежат в основе локальной калибровочной симметрии электромагнитного взаимодействия. Локальная калибровочная симметрия вводит зависимость от координат и времени в фазу глобальной калибровочной симметрии, которая, в силу теоремы Нётер , приводит к закону сохранения заряда . В этом случае оставшиеся уравнения Максвелла в однородных и изотропных средах могут быть записаны в следующем виде: где  — оператор Д’Аламбера , который и в системе СГС , и в системе СИ имеет вид: Возможно введение других калибровок. Так, для решения ряда задач удобной оказывается кулоновская калибровка : В этом случае: где  — соленоидальная часть тока ( ). Векторный потенциал играет большую роль в электродинамике и в квантовой теории поля, однако для исследования процессов распространения электромагнитных волн в отсутствие токов и зарядов его введение часто не приводит к упрощению системы, а сводится к простой замене векторов электрического и магнитного поля на другой аналогичный вектор, описываемый теми же уравнениями. Так, для гармонических полей векторный потенциал будет просто пропорционален электрическому полю (скалярный потенциал при этом можно положить равным нулю). В 1887 году Генрих Герц предложил вместо непосредственного решения уравнений Максвелла для двух векторных функций электрического и магнитного полей или скалярного и векторного потенциалов перейти к новой единственной векторной функции, которая носит теперь имя электрического вектора Герца и позволяет в некоторых случаях упростить решение электродинамических задач, сводя их к решению скалярного волнового уравнения. Заметим, что скалярный и векторный потенциалы, выраженные через вектор Герца, автоматически удовлетворяют калибровочному условию Лоренца . Вектор Герца учитывает все поля, связанные со свободными зарядами и их токами. Здесь введён вектор поляризации свободных зарядов и токов: (при этом уравнение непрерывности для заряда автоматически выполняется). Таким образом, электрический вектор Герца определяется волновыми уравнениями, в правой части которых стоит поляризуемость, обусловленная свободными либо свободными и связанными зарядами, то есть электрическими дипольными моментами. В 1901 году парный электрическому вектору Герца магнитный вектор, который также традиционно называют именем Герца, ввёл итальянский физик Аугусто Риги [45] . Поскольку поля, описываемые магнитным вектором Герца, не зависят от свободных зарядов и токов, а магнитные монополи не обнаружены, потенциалы удовлетворяют калибровке Лоренца в вырожденном виде — так называемой кулоновской калибровке ( , ). Аналогичным образом можно получить уравнения для магнитного потенциала Герца, подставляя выраженные через него поля в третье и четвёртое уравнения Максвелла без тока: Действие сторонних магнитных полей, связанных с внешними источниками, может быть учтено по аналогии с электрическим вектором Герца введением в правые части дополнительной магнитной поляризации . Таким образом, выделяется два типа электромагнитных полей, выражающихся через электрический и магнитный потенциалы Герца, а произвольное поле можно представить в виде суммы таких полей. Поля, выражающиеся через электрический вектор Герца, носят название полей электрического типа, или поперечно-магнитных (TM) полей, поскольку магнитное поле для них ортогонально направлению вектора Герца. Соответственно, поля, выражающиеся через магнитный вектор Герца, называют полями магнитного типа, или поперечно-электрическими полями (TE), электрическое поле в которых ортогонально порождающему вектору Герца. Поля TM можно представить как поля, порождаемые распределёнными в пространстве электрическими диполями, а поля TE, соответственно, магнитными. Векторные потенциалы Герца, в свою очередь, могут быть во многих случаях выражены через скалярные потенциалы. Здесь  — некоторая векторная функция координат. Вектор описывает потенциальную часть поля, и его можно положить равным нулю при отсутствии свободных зарядов. Если для некоторой ортогональной координатной системы существует функция , пропорциональная координатному вектору, то произвольное векторное поле, удовлетворяющее векторному уравнению Гельмгольца в этой системе, можно представить в виде суммы векторных функций, пропорциональных векторам и . Как следует из уравнений Максвелла, электрическому полю, пропорциональному , соответствует магнитное поле типа , и наоборот. При этом векторные потенциалы соответствуют векторам Герца. Поскольку в этом случае поле, пропорциональное , нормально вектору , его компоненты являются тангенциальными к соответствующей координатной поверхности. Если границы в решаемой задаче совпадают с одной из таких координатных поверхностей, то удовлетворение граничным условиям существенно упрощается. Векторы Римана — Зильберштейна то уравнения Максвелла сводятся к двум: При отсутствии сторонних зарядов и токов остаётся только второе уравнение (первое из-за равенства дивергенции ротора нулю в этом случае удовлетворяется автоматически с точностью до не зависящей от времени компоненты): В отличие от волнового уравнения, которое получаются в этом случае для векторов поля или потенциала, последнее векторное дифференциальное уравнение имеет первый, а не второй порядок и поэтому в ряде случаев может быть проще для решения. Для гармонического поля с зависимостью вектор является собственным вектором оператора ротора: При выбранной нормировке имеет смысл комплексной амплитуды электромагнитного поля, а его квадрат модуля имеет смысл плотности энергии поля. Некоторые точные решения Поле движущегося точечного заряда Единичный вектор направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля.  — модуль вектора . Если ввести угол между векторами и , то . При фиксированном расстоянии от заряда напряжённость электрического поля минимальна в точках, находящихся на линии движения заряда. Максимальное значение достигается в плоскости, проходящей через заряд перпендикулярно его скорости. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна скорости и электрическому полю. Так как заряд движется, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поля изменяются со временем. Они удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока, пропорциональных дельта-функции Дирака : где  — текущее положение заряда. Плоские электромагнитные волны Предположим, что напряжённость электрического поля и магнитная индукция являются произвольными функциями следующей комбинации координат и времени: где  — некоторый постоянный вектор. В этом случае и удовлетворяют уравнениям Максвелла в отсутствие зарядов и токов, если между ними существует следующая связь: и они перпендикулярны вектору , который должен быть единичным: Вывод решения для плоской волны Если напряжённость электрического поля зависит от координат и времени в виде следующей их комбинации , то для производной -той компоненты вектора по -той координате и времени можно записать: и аналогично для магнитной индукции. Поэтому уравнения Максвелла в отсутствие зарядов и токов принимают вид (система СИ ): Интегрируя эти соотношения по и опуская константы интегрирования, которые соответствуют постоянным полям, получаем: Подставляя четвёртое уравнение в третье, получаем . Физический смысл решения в виде плоской волны состоит в следующем. Выберем ось декартовой системы координат так, чтобы вектор был направлен вдоль неё. Тогда электрические и магнитные поля волны зависят от координаты и времени следующим образом: Предположим, что в начальный момент времени напряжённость поля является произвольной векторной функцией . С течением времени эта функция будет сдвигаться в пространстве вдоль оси со скоростью . В электромагнитной волне в общем случае напряжённость поля может быть произвольной непериодической функцией . Например, решение в виде плоской волны может описывать электромагнитный импульс, локализованный вдоль направления движения. В плоскости, перпендикулярной , электромагнитные поля не изменяются, что означает, что в этой плоскости плоская волна не ограничена и имеет плоский фазовый фронт (именно поэтому волна называется плоской ). Так как электрическое и магнитное поля при распространении плоской волны всё время остаются перпендикулярными вектору , такие волны называют «поперечными» , или «трансверсальными». Векторы и в силу свойств векторного произведения также перпендикулярны друг другу. Плотности энергии электрического и магнитного поля в плоской волне равны друг другу: Вектор Пойнтинга (плотность потока энергии) независимо от системы единиц связан с полной плотностью энергии следующим образом: Это соотношение соответствует уравнению связи импульса и энергии для безмассовой частицы в релятивистской теории . Однако скорость в среде меньше, чем скорость света в вакууме . Плоская электромагнитная волна с круговой (сверху) и линейной (снизу) поляризацией Плоские и поперечные волны являются математическими абстракциями. Реальные волны конечной апертуры из-за эффекта дифракции можно считать плоскими и поперечными лишь в некотором приближении. Важный частный случай решения в виде плоских волн возникает, когда напряжённости полей являются гармоническими периодическими функциями. Выберем координатную ось вдоль волнового вектора . Тогда вектор электрического поля (как, впрочем, и магнитного) будет лежать в плоскости , то есть . Если по каждой проекции в этой плоскости электрическое поле совершает периодические колебания, то такую волну называют монохроматической плоской волной: Сравнение с общим решением для плоской волны приводит к следующей связи между вектором и константой , которое называется уравнением дисперсии : В этом случае, вектор называется волновым вектором , а  — круговой частотой монохроматической электромагнитной волны. Модуль волнового вектора и круговая частота связаны с длиной волны и её частотой следующим образом: Константы и являются сдвигами фазы, а и  — амплитудами колебаний вдоль каждой оси. В фиксированной точке пространства ( ) вектор электрического поля, в общем случае, описывает в плоскости эллипс, поэтому такие волны называются эллиптически поляризованными . Их частным случаем являются волны, поляризованные по кругу. Вырожденный в прямую эллипс соответствует колебаниям напряжённости поля вдоль одной прямой в плоскости . Такие волны называются линейно поляризованными. Аналогична ситуация с вектором магнитной индукции, который всё время перпендикулярен напряжённости электрического поля. Бублейников Ф. Д. Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879). — М. : Знание , 1960. — 48 с. — (Всесоюз. о-во по распространению полит. и науч. знаний ; 19. Серия 9, Физика и химия). — В. П. Карцев . Максвелл . — М. : Молодая гвардия , 1974. (Серия « Жизнь замечательных людей ») Статьи из приложения к сборнику: Дж. К. Максвелл. Статьи и речи . — М. : Наука , 1968. У. Нивен. Жизнь и научная деятельность Дж. К. Максвелла (краткий очерк 1890 года) // Дж. К. Максвелл. Материя и движение. — М. —Ижевск: РХД, 2001. — . К. Коулсон. Межатомные силы — от Максвелла до Шрёдингера  // УФН . — 1963. — , . — . И. С. Шапиро . К истории открытия уравнений Максвелла  // УФН . — 1972. — , . — . Р. П. Поплавский. Демон Максвелла и соотношения между информацией и энтропией  // УФН . — 1979. — , . — . Статьи из номера журнала УФН , посвящённого 150-летию со дня рождения Максвелла: Храмов Ю. А. Максвелл Джеймс Клерк (Maxwell James Clerk) // Физики : Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера . — Изд. 2-е, испр. и доп. — М.  : Наука , 1983. — С. 175—176. — 400 с. — Э. Уиттекер . История теории эфира и электричества. — М. — Ижевск: РХД, 2001. Специальный выпуск, посвящённый 150-летию назначения Максвелла на пост в Абердине  // Philosophical Transactions of the Royal Society A . — 2008. — Vol. 366, . L. Campbell, W. Garnett. The Life of James Clerk Maxwell . — London: Macmillan & Co. , 1882. P. M. Harman. The natural philosophy of James Clerk Maxwell . — Cambridge: University Press , 2001. Связь с другими теориями Уравнения Максвелла полностью совместимы с принципами специальной теории относительности . Они также применимы при микроскопическом описании вещества, когда заряженные частицы подчиняются принципам квантовой механики , а электромагнитное поле остаётся классическим (не квантовым). В этом случае квантовые объекты (например, электроны ) описываются уравнением Шрёдингера или уравнением Дирака , однако потенциалы электромагнитного взаимодействия в этих уравнениях определяются классическими уравнениями Максвелла. Тем не менее существуют явления, для описания которых требуется более последовательное объединение полевого подхода Фарадея — Максвелла с принципами квантовой механики. Оно осуществляется при помощи методов квантовой теории поля в квантовой электродинамике . В этом случае форма уравнений Максвелла (лагранжиан) остаётся неизменной, однако поля становятся операторами , а уравнения Максвелла — операторными уравнениями Гейзенберга . Решение подобных уравнений приводит к появлению новых эффектов, отсутствующих в классической теории поля. Эти эффекты существенны, в частности, в следующих физических ситуациях: Сверхсильные поля ( ≈1.32×10 18 В/м, где  — масса электрона ,  — его заряд,  — постоянная Планка ) — работа такого поля на комптоновской длине волны электрона равна по порядку величины энергии покоя электрона, что приводит к самопроизвольной генерации электрон-позитронных пар из вакуума ( эффект Швингера ) [72] . В результате возникает эффективное взаимодействие фотонов, которое отсутствует в классической электродинамике, приводящее к эффективному изменению лагранжиана поля (например, в низкоэнергетическом пределе поле описывается лагранжианом Гейзенберга — Эйлера [73] ). Сверхслабые поля с энергией , где  — частота поля (см. формула Планка ). В этом случае становятся заметными отдельные кванты электромагнитного поля — фотоны . Для описания эффектов поглощения и испускания света атомами и молекулами. Для описания неклассических, например, сжатых состояний поля [74] . На малых расстояниях, сравнимых с комптоновской длиной волны электрона ≈ 3,86×10 −13 м, когда в результате вакуумных эффектов модифицируется, например, закон Кулона . Другой — более точный — способ измерения скорости света применил француз Ипполит Физо в 1849 году. Физо направил луч света в зеркало на расстоянии нескольких километров. Вращающееся зубчатое колесо было помещено на пути светового луча, который проходил от источника к зеркалу и затем возвращался к своему источнику. Физо обнаружил, что при определённой скорости вращения луч будет проходить через один пробел в колесе на пути и следующий разрыв на обратном пути. Зная расстояние до зеркала, число зубьев на колесе, и скорость вращения, Физо удалось вычислить скорость света, — было получено значение в 313 000 000 м/с. Эффективная скорость света в различных прозрачных веществах, содержащих обычную материю, меньше, чем в вакууме. Например, скорость света в воде составляет около 3/4 от скорости света в вакууме. Снижение скорости света при прохождении вещества, как полагают, происходит не от фактического замедления фотонов, а от их поглощения и переизлучения частицами вещества. Время распространения светового луча в масштабной модели Земля-Луна. Для преодоления расстояния от поверхности Земли до поверхности Луны свету требуется 1,255 с Одной из субъективных характеристик света, воспринимаемой человеком в виде осознанного зрительного ощущения, является его цвет , который для монохроматического излучения определяется главным образом частотой света, а для сложного излучения — его спектральным составом. Свет может распространяться даже в отсутствие вещества, то есть в вакууме . При этом наличие вещества влияет на скорость распространения света. Скорость света в вакууме равна 299 792 458 м/с ( точно ). Свет на границе между средами испытывает преломление и/или отражение . Распространяясь в среде, свет поглощается и рассеивается веществом. Оптические свойства среды характеризуются показателем преломления , действительная часть которого равна отношению фазовой скорости света в вакууме к фазовой скорости света в данной среде, мнимая часть описывает поглощение света. В изотропных средах, где распространение света не зависит от направления, показатель преломления есть скалярная функция (в общем случае — от времени и координаты). В анизотропных средах он представляется в виде тензора . Зависимость показателя преломления от длины волны света — оптическая дисперсия  — приводит к тому, что свет разных длин волн распространяется в среде с разной скоростью, благодаря чему возможно разложение немонохроматического света (например, белого) в спектр. Как любая электромагнитная волна, свет может быть поляризованным . У линейно поляризованного света определена плоскость (т. н. плоскость поляризации), в которой происходят колебания электрической составляющей электромагнитной волны. У эллиптически (в частности циркулярно) поляризованного света электрический вектор, в зависимости от направления поляризации, «вращается» по или против часовой стрелки. Неполяризованный свет является смесью световых волн со случайной поляризацией. Поляризованный свет может быть выделен из неполяризованного пропусканием через поляризатор или отражением/прохождением на границе раздела сред при падении на границу под определённым углом, зависящим от показателей преломления сред (см. угол Брюстера ). Некоторые среды могут вращать плоскость поляризации проходящего света, причём угол поворота зависит от концентрации оптически активного вещества , — это явление используется, в частности, в поляриметрическом анализе веществ (например, для измерения концентрации сахара в растворе). Количественно интенсивность света характеризуют с помощью фотометрических величин нескольких видов. К основным из них относятся энергетические и световые величины. Первые из них характеризуют свет безотносительно к свойствам человеческого зрения. Они выражаются в единицах энергии или мощности , а также производных от них. К энергетическим величинам в частности относятся энергия излучения , поток излучения , сила излучения , энергетическая яркость , энергетическая светимость и облучённость . Каждой энергетической величине соответствует аналог — световая фотометрическая величина. Световые величины отличаются от энергетических тем, что оценивают свет по его способности вызывать у человека зрительные ощущения. Световыми аналогами перечисленных выше энергетических величин являются световая энергия , световой поток , сила света , яркость , светимость и освещённость . Учёт световыми величинами зависимости зрительных ощущений от длины волны света приводит к тому, что при одних и тех же значениях, например, энергии, перенесённой зелёным и фиолетовым светом, световая энергия, перенесённая в первом случае, будет существенно выше, чем во втором. Такой результат отражает тот факт, что чувствительность человеческого глаза к зелёному свету выше, чем к фиолетовому. Видимый свет  — электромагнитное излучение с длинами волн ≈ 380—760 нм (от фиолетового до красного ) включительно. Значение работ Максвелла в истории науки Хотя вклад Максвелла в развитие физики (особенно электродинамики) не был оценён должным образом при его жизни, в последующие годы росло осознание истинного места его трудов в истории науки. Многие крупные учёные отмечали это в своих оценках. Так, Макс Планк обратил внимание на универсализм Максвелла как учёного: Однако, по мнению Планка, именно работы Максвелла по электромагнетизму являются вершиной его творчества: Как отметил Рудольф Пайерлс , работы Максвелла по теории электромагнитного поля способствовали принятию идеи о поле как таковом, которая нашла широкое применение в физике XX века: На важность концепции поля в творчестве Максвелла указывали в своей популярной книге «Эволюция физики» Альберт Эйнштейн и Леопольд Инфельд : Нильс Бор в своём выступлении на праздновании столетнего юбилея Максвелла указал, что развитие квантовой теории отнюдь не уменьшило значения достижений британского учёного: В качестве итоговой оценки вклада Максвелла в науку уместно привести слова лорда Рэлея (1890): Уравнения без свободных зарядов и токов В отсутствие свободных зарядов и токов , , в изотропных и однородных средах без дисперсии уравнения Максвелла принимают следующий вид: Решениями этих уравнений является напряжённость электрического поля и магнитная индукция . Диэлектрическая и магнитная проницаемости определяются свойствами среды. Для вакуума , . Почтовая марка Никарагуа 1971 года и её оборот . Закон Максвелла (электромагнетизм) Такие уравнения называются волновыми . Вывод волнового уравнения Беря ротор от закона Фарадея и используя закон Ампера—Максвелла, получаем (в системе СИ ): С другой стороны, раскрывая двойное векторное произведение, имеем: так как дивергенция электрического поля в вакууме равна нулю. Приравнивая эти два выражения, получаем волновое уравнение для электрического поля. Аналогично получается волновое уравнение для магнитного поля. В лоренцевской калибровке в отсутствие зарядов и токов волновому уравнению удовлетворяют также скалярный и векторный потенциалы: Величина , входящая в волновые уравнения определяет скорость распространения электромагнитных полей в среде. Её максимальное значение достигается в вакууме, когда и . Пусть  — круговая частота гармонического сигнала, и зависимость от времени выбрана в виде . При отсутствии электрических зарядов в среде уравнение Гельмгольца принимает вид: Уравнения Максвелла в форме Майорана , , , , Здесь: , , — векторы электрического и магнитного поля в уравнениях Максвелла для пустоты (в релятивистской системе единиц ): , , , , — оператор импульса, — вектор с матричными компонентами: Свет создаётся во многих физических процессах, в которых участвуют заряженные частицы. Наиболее важным является тепловое излучение , имеющее непрерывный спектр с максимумом, положение которого определяется температурой источника. В частности, излучение Солнца близко к тепловому излучению абсолютно чёрного тела , нагретого до примерно , причём около 40 % солнечного излучения лежит в видимом диапазоне, а максимум распределения мощности по спектру находится вблизи 550 нм (зелёный цвет). Другие процессы, являющиеся источниками света: переходы в электронных оболочках атомов и молекул с одного уровня на другой (эти процессы дают линейчатый спектр и включают в себя как спонтанное излучение — в газоразрядных лампах , светодиодах и т. п. — так и вынужденное излучение в лазерах ); процессы, связанные с ускорением и торможением заряженных частиц ( синхротронное излучение , циклотронное излучение , тормозное излучение ); черенковское излучение при движении заряженной частицы со скоростью, превышающей фазовую скорость света в данной среде; различные виды люминесценции : сонолюминесценция триболюминесценция хемилюминесценция (в живых организмах она носит название биолюминесценция ) электролюминесценция катодолюминесценция флюоресценция и фосфоресценция сцинтилляция В прикладных науках важна точная характеристика спектра источника света . Особенно важны следующие типы источников: Указанные источники имеют разную цветовую температуру . Лампы дневного света , выпускаемые промышленностью, испускают излучение с различным спектральным составом, в том числе: Лампы белого света ( цветовая температура 3500 К ), Лампы холодного белого света ( цветовая температура 4300 К) В электродинамике большое значение имеют гармонические колебания . Такие поля можно представить в виде где  — частота колебаний поля. Обозначение «c. c.» означает комплексное сопряжение предыдущего слагаемого. В некоторых работах коэффициент 1/2 в соглашении о гармонических амплитудах не используется, что приводит к соответствующей модификации всех связанных с этим соглашением выражений. В литературе также часто встречается выбор обратного знака в комплексной экспоненте. Рассмотренный здесь вариант согласуется с принятым в квантовой теории в представлении Шрёдингера . Усреднённые за период плотности энергии электрического и магнитного поля равны соответственно Используя преобразование Фурье , по гармоническим колебаниям можно разложить поля с произвольной временной зависимостью. Переход к спектральным компонентам позволяет сосредоточиться на координатной зависимости полей. Уравнения Максвелла для спектральных компонент в однородных средах при этом принимают вид Диэлектрическая и магнитная проницаемости среды в спектральном представлении связаны с восприимчивостями материальных уравнений в интегральном представлении Фурье-преобразованием: Уравнения Максвелла можно записать в спинорной форме: Запись уравнений Максвелла и системы единиц Иногда (например, в некоторых разделах « Фейнмановских лекций по физике », а также в современной квантовой теории поля) применяется система единиц, в которой скорость света, электрическая и магнитная постоянные принимаются за единицу: . В такой системе уравнения Максвелла записываются вообще без коэффициентов, все поля имеют единую размерность, а все потенциалы — свою единую. Такая система особенно удобна в ковариантной четырёхмерной формулировке законов электродинамики через 4-потенциал и 4-тензор электромагнитного поля . История теорий света в хронологическом порядке Античные Греция и Рим В V веке до н. э., Эмпедокл предположил, что всё в мире состоит из четырёх элементов: огня, воздуха, земли и воды. Он считал, что из этих четырёх элементов, богиня Афродита создала человеческий глаз, и зажгла в нём огонь, свечение которого и делало зрение возможным. Для объяснения факта, что тёмной ночью человек видит не так хорошо, как днём , Эмпедокл постулировал взаимодействие между лучами, идущими из глаз, и лучами от светящихся источников, таких, как солнце . Примерно в 300 году до н. э. Евклидом был написан труд «Оптика», дошедший до наших дней, в котором он исследовал свойства света. Евклид утверждал, что свет распространяется по прямой линии, он изучал законы отражения света и описал их математически. Он выразил сомнение в том, что зрение является следствием исхождения луча из глаза, задаваясь вопросом: как человек, открыв в ночное время глаза, устремлённые в небо, может моментально увидеть звёзды . Проблема решалась только, если скорость луча света, исходящего из человеческого глаза, была бесконечно большой. В 55 году до н. э. римский писатель Лукреций , продолживший идеи ранних греческих философов- атомистов , в своём сочинении « О природе вещей » писал, что свет и тепло солнца состоят из мельчайших движущихся частиц. Однако общего признания взгляды Лукреция на природу света не получили. Птолемей (около II века) в своей книге «Оптика» описал преломление света. Корпускулярная и волновая теории света Начиная с XVII века научные споры о природе света шли между сторонниками волновой и корпускулярной теорий. Основателем волновой теории можно считать Рене Декарта , который рассматривал свет как возмущения в мировой субстанции — пленуме. Волновую теорию света разрабатывали Роберт Гук , предположивший и то, что свет является поперечной волной, и Христиан Гюйгенс , давший правильную теорию отражения и преломления света исходя из его волновой природы. По мнению Гюйгенса, световые волны распространяются в особой среде — эфире . Несколько раньше Гримальди открыл интерференцию и дифракцию света , объясняя их с помощью идеи волн, хотя в не слишком ясном и чистом виде, также предположив и связь цвета с волновыми свойствами света. Корпускулярную теорию сформулировал Пьер Гассенди и поддержал Исаак Ньютон . В начале XIX века опыты Томаса Юнга с дифракцией дали убедительные свидетельства в пользу волновой теории. Юнг высказал предположение, что разные цвета соответствуют различным длинам волны. В то же время опыты Малюса и Био с поляризацией дали, как казалось тогда, убедительные свидетельства в пользу корпускулярной теории и против волновой теории. Но в 1815 году Ампер сообщил Френелю, что поляризацию света можно объяснить и с волновой точки зрения, если предположить, что свет представляет собой поперечные волны. В 1817 году свою волновую теорию света изложил в заметке для Академии наук Огюстен Френель . После создания теории электромагнетизма свет был идентифицирован как электромагнитные волны. Победа волновой теории пошатнулась в конце XIX века, когда опыты Майкельсона-Морли не обнаружили эфира. Волны нуждаются в существовании среды, в которой они могли бы распространяться, однако тщательно спланированные эксперименты не подтвердили существование этой среды. Это привело к созданию Альбертом Эйнштейном специальной теории относительности. Рассмотрение задачи о тепловом равновесии абсолютно чёрного тела со своим излучением Максом Планком привело к появлению идеи об излучении света порциями — световыми квантами, которые получили название фотонов. Анализ явления фотоэффекта Эйнштейном показал, что поглощение световой энергии тоже происходит квантами. С развитием квантовой механики утвердилась идея Луи де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме, по которой свет должен обладать одновременно волновыми свойствами, чем объясняется его способность к дифракции и интерференции , и корпускулярными свойствами, чем объясняется его поглощение и излучение. С развитием квантовой механики стало развиваться и понимание того, что вещество (частицы) также имеют волновую природу и во многом подобны свету. В современной фундаментальной физике (см. например #Квантовая электродинамика ) свет и «материальные частицы» рассматриваются по сути равноправно — как квантовые поля (хотя и разных типов, имеющих некоторые существенные различия). Корпускулярный (в основном представленный техникой интегралов по траекториям ) и волновой подход в современном виде являются скорее разными техническими подходами или представлениями в рамках одной картины. Свет в специальной теории относительности
  • Архивная копия
  • Закон сохранения энергии
  • Скалярный и векторный потенциалы
  • Векторы Римана — Зильберштейна
  • Некоторые точные решения
  • Поле движущегося точечного заряда
  • Плоские электромагнитные волны
  • Связь с другими теориями
  • Значение работ Максвелла в истории науки
  • Уравнения без свободных зарядов и токов
  • Уравнения Максвелла в форме Майорана
  • Запись уравнений Максвелла и системы единиц
  • История теорий света в хронологическом порядке
  • Античные Греция и Рим
  • Корпускулярная и волновая теории света
  • Свет в специальной теории относительности


    • Исторические публикации
    • Ампер А. М.

      Электродинамика. — М.
      : АН СССР, 1954. — 492 с. —
    • Максвелл Дж. К.

      Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. — М.
      : ГИТТЛ, 1952. — 687 с.
    • Максвелл Дж. К.

      Статьи и речи
      . — М.
      : Наука, 1968. — 423 с.
    • Фарадей М.

      Экспериментальные исследования по электричеству. — М.
      : АН СССР, 1947—1959. — Т. I—III.
    • Maxwell J. C.
      A dynamical theory of the electromagnetic field
       // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. — 1865. — . — .
    • Maxwell J. C.
      , A Treatise on Electricity And Magnetism — Volume 1 — 1873
       — Posner Memorial Collection — Carnegie Mellon University
    • Maxwell J. C.
      , A Treatise on Electricity And Magnetism — Volume 2 — 1873
       — Posner Memorial Collection — Carnegie Mellon University
    • Максвелл Дж. К.
      Трактат об электричестве и магнетизме. — М.
      : Наука, 1989. — Т. 1.
    • Максвелл Дж. К.
      Трактат об электричестве и магнетизме. — М.
      : Наука, 1989. — Т. 2.
    • Maxwell J. C.
      On Physical Lines of Force
       // Philosophical Magazine : Ser. 4. — 1861,1862. — . — С. 161—175, 281—291, 338—347; 12—23, 85—95
      .
    • Maxwell J. C.
      On Faraday’s Lines of Force
       // Transactions of the Cambridge Philosophical Society. — 1856. — , . — .
    История развития
    Общие курсы физики
    • Астахов А. В., Широков Ю. М.
      Курс физики, Т. I I, Электромагнитное поле. — М.
      : Наука
      , 1980. — 360 с.
    • Баскаков С. И.
      Основы электродинамики. — М.
      : Советское радио
      , 1973. — 248 с.
    • Калашников С. Г.

      Электричество (Общий курс физики, т. 2). — 6-е изд. — М.
      : Физматлит
      , 2003. — 624 с. — ISBN 5-9221-0312-1
      .
    • Матвеев А. Н.
      Электричество и магнетизм. — М.: Высшая школа
      , 1983.
    • Никольский В. В., Никольская Т. И.
      Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука
      , 1989.
    • Пеннер Д. И., Угаров В. А.
      Электродинамика и специальная теория относительности. М.: Просвещение
      , 1980.
    • Парселл Э.

      Электричество и магнетизм. Берклеевский курс физики. Том 2. М.: Наука
      , 1971.
    • Савельев И. В.
      Курс общей физики, том II. Электричество. — Наука, 1970.
    • Сивухин Д. В.

      Общий курс физики. — Изд. 3-е, испр. и доп. — М.
      : Наука
      , 1996. — Т. III. Электричество. — 320 с. — ISBN 5-02-014054-6
      .
    • Тоннела М. А.

      Основы электромагнетизма и теории относительности.
      М.: ИЛ, 1962.
    • Фейнман Р.
      , Лейтон Р., Сэндс М.
      Фейнмановские лекции по физике. Том 5. Электричество и магнетизм. М.: Мир
      , 1965
    • Фейнман Р.
      , Лейтон Р., Сэндс М.
      Фейнмановские лекции по физике. Том 6. Электродинамика. М.: Мир
      , 1966
    Курсы теоретической физики
    • Баранов А. М., Овчинников С. Г., Золотов О. А., Паклин Н. Н., Титов Л. С.
      Теоретическая физика: Электродинамика. Электродинамика сплошных сред. Учебное пособие по курсу «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред»
      . — Красноярск: СФУ
      , 2008. — 198 с.
    • Джексон Дж.
      Классическая электродинамика. — М.
      : Мир
      , 1965.
    • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.
      Теория поля (Теоретическая физика, т. I I). — М.
      : Физматлит
      , 2003. — 536 с. — ISBN 5-9221-0056-4
      .
    • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.
      Электродинамика сплошных сред (Теоретическая физика, т. V III). — М.
      : Физматлит
      , 2005. — 656 с. — ISBN 5-9221-0123-4
      .
    • Батыгин В. В., Топтыгин И. Н.
      Современная электродинамика. Часть 1. Микроскопическая теория. — М.
      : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. — 736 с. — ISBN 5-93972-492-2
      .
    • Топтыгин И. Н.
      Современная электродинамика. Часть 2. Теория электромагнитных явлений в веществе. — М.
      : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. — 848 с. — ISBN 5-93972-493-0
      .
    • Стрэттон Дж. А.
      Теория электромагнетизма. — М.
      — Л.
      : ГИТТЛ, 1948. — 539 с. —
    • Тамм И. Е.

      Основы теории электричества. — М.
      : Наука
      , 1989.
    • Фущич В. И., Никитин А. Г.
      Симметрия уравнений Максвелла. — Киев: Наукова думка
      , 1983. — C. 200.
    • Болибрух А. А.
      Уравнения Максвелла и дифференциальные формы
      . — МЦНМО, 2002.
    Решения уравнений Максвелла
    • Баландин М. Ю., Шурина Э. П.
      Векторный метод конечных элементов: Учебное пособие
      . — Новосибирск: НГТУ
      , 2001. — 69 с.
    • Вайнштейн Л. А.

      Электромагнитные волны. — М.: Радио и связь
      , 1988.
    • Вонсовский С. В.
      Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро-, антиферро-, и ферримагнетиков. — М.: Наука
      , 1971.
    • Гинзбург В. Л.

      Распространение электромагнитных волн в плазме. — 2-е изд. — М.: Наука
      , 1967.
    • Сильвестер П. и Феррари Р.
      Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. — М.
      : Мир
      , 1986. — 336 с.

    Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

    Жирным шрифтом в дальнейшем обозначаются векторные
    и псевдовекторные
    величины, курсивом — скалярные
    .

    Приведённые выше уравнения Максвелла
    не составляют ещё полной системы уравнений электромагнитного поля
    , поскольку они не содержат свойств среды, в которой возбуждено электромагнитное поле
    . Соотношения, связывающие величины



    ,



    ,



    ,



    и



    и учитывающие индивидуальные свойства среды, называются материальными уравнениями
    .


    2. То есть содержащих дивергенции векторных полей, являющиеся скалярами.
    3. Здесь использована симметричная гауссова СГС. Уравнения Максвелла в других вариантах СГС и в универсальном виде, не зависящем от выбора системы единиц, см. в статье СГС § Расширения СГС и универсальная форма уравнений электродинамики
      .
    4. ↑ 1



      2



      3



      4




      Если свободные магнитные монополи
      будут экспериментально обнаружены, это потребует введения в закон Гаусса для магнитного поля плотности магнитных зарядов и плотности их токов в закон индукции Фарадея.
    5. Например, в проводнике обычно присутствуют носители заряда как минимум двух типов разного знака, поэтому суммарная плотность заряда в проводнике может быть равна нулю, а ток тем не менее может присутствовать (и его плотность тогда нулю не равна).
    6. Здесь и ниже используются наиболее употребительные в современной литературе соглашения (о нумерации координат, сигнатуре метрики и т. п.), которые вообще говоря могут быть выбраны и несколько по-другому, что встречается в литературе.


    • Джон Дж. О’Коннор
      и Эдмунд Ф. Робертсон
      . Максвелл, Джеймс Клерк
        (англ.)
       — биография в архиве MacTutor
      .
    • Работы James Clerk Maxwell
      в проекте «Гутенберг»
    • The Maxwell at Glenlair Trust

        Дата обращения: 8 августа 2010.
      Архивировано
      20 августа 2011 года.
    • Maxwell Year 2006

        Дата обращения: 8 августа 2010.
      Архивировано
      18 августа 2011 года.
    • James Clerk Maxwell Foundation

        Дата обращения: 8 августа 2010.
      Архивировано
      18 августа 2011 года.
    • Chris Newman.
      James Clerk Maxwell Grave

        UpMyStreet. Дата обращения: 8 августа 2010.
      Архивировано
      18 августа 2011 года.

    Обзор жизни и творчества


    Происхождение и юность. Первая научная работа (1831—1847)

    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    Эдинбургская академия (современный вид)


    Эдинбургский университет. Фотоупругость (1847—1850)

    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    Эдинбургский университет в начале XIX века



    Учёба в университете

    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    Большие ворота ( Great Gate
    ) Тринити-колледжа

    В другом своём письме он так сформулировал принцип своей научной работы и жизни вообще:


    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    24-летний Максвелл с цветовым волчком в руках


    Первая работа по электричеству

    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    Майкл Фарадей (около 1861 года)



    Преподавательская работа. Женитьба

    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    Максвелл с женой Кэтрин Мэри (1869 год)


    Устойчивость колец Сатурна

    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    Максвелл с женой кисти


    Кинетическая теория газов. Распределение Максвелла

    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    Пример распределения Максвелла





    Первая цветная фотография

    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    « Тартановая лента
    » — первая в мире цветная фотография


    Ток смещения. Уравнения Максвелла

    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    Иллюстрация тока смещения в конденсаторе


    Эксперименты по молекулярной физике



    Жизнь в поместье


    Теория процессов переноса. « Демон Максвелла»


    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    Открытка Максвелла Питеру Тэту, подписанная




    Кавендишская лаборатория (1871—1879)

    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    Профессор Джеймс Максвелл. Работа


    Приглашение на должность


    «Трактат об электричестве и магнетизме»

    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    Титульный лист «Трактата»

    В 1873 году
    вышел капитальный двухтомный труд Максвелла «Трактат об электричестве и магнетизме» ( A Treatise on Electricity and Magnetism
    ), содержавший сведения о существовавших ранее теориях электричества, методах измерения и особенностях экспериментальной аппаратуры, но основное внимание было уделено трактовке электромагнетизма с единых, фарадеевских позиций. При этом изложение материала было построено даже в ущерб собственным идеям Максвелла. Как отметил Эдмунд Уиттекер
    ,


    Наследие Кавендиша. Популяризация науки

    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    Достопочтенный Генри Кавендиш


    Последние работы по термодинамике и молекулярной физике

    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
    Арка на входе в Кавендишскую лабораторию


    Последние годы жизни


    Болезнь и смерть


    В обоих аксиоматических подходах получаются уравнения Максвелла в вакууме при наличии свободных зарядов. Расширение этих уравнений на электродинамику сплошных сред требует дальнейшего привлечения различных модельных представлений о структуре вещества.



    • J. Clerk Maxwell.
      On the stability of the motion of Saturn’s rings
      . — Cambridge, London: Macmillan and Co., 1859.
    • J. Clerk Maxwell.
      Theory of heat
      . — London: Longmans, Green and Co., 1871.
    • J. Clerk Maxwell.
      Introductory lecture on experimental physics. — London, 1871.
    • J. Clerk Maxwell.
      A treatise on electricity and magnetism
      . — Oxford: Clarendon Press, 1873. — Т. 1.
    • J. Clerk Maxwell.
      A treatise on electricity and magnetism
      . — Oxford: Clarendon Press, 1873. — Т. 2.
    • J. Clerk Maxwell.
      Matter and motion
      . — London, 1873.
    • J. Clerk Maxwell.
      An elementary treatise on electricity
      . — Oxford: Clarendon Press, 1881.
    • J. Clerk Maxwell.
      The scientific papers
      . — Cambridge: University Press, 1890. — Т. 1.
    • J. Clerk Maxwell.
      The scientific papers
      . — Cambridge: University Press, 1890. — Т. 2.
    • The Scientific Letters and Papers of James Clerk Maxwell (1846—1862)
      / ed. P. M. Harman. — Cambridge: University Press, 1990. — Т. 1.
    • The Scientific Letters and Papers of James Clerk Maxwell (1862—1873)
      / ed. P. M. Harman. — Cambridge: University Press, 1995. — Т. 2.
    • The Scientific Letters and Papers of James Clerk Maxwell (1874—1879)
      / ed. P. M. Harman. — Cambridge: University Press, 2002. — Т. 3.


    Переводы на русский язык

    • Дж. К. Максвелл.
      Теория теплоты. — СПб.
      , 1888.
    • Дж. К. Максвелл.
      Электричество в элементарной обработке. — Киев, 1886.
    • Дж. К. Максвелл.
      Речи и статьи. — М.
      — Л.
      , 1940.
    • Дж. К. Максвелл.
      Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. — М.
      : ГИТТЛ, 1952.
      Сборник содержит переводы основных статей Максвелла — «О фарадеевых силовых линиях», «О физических силовых линиях», «Динамическая теория электромагнитного поля».
    • Дж. К. Максвелл.
      Статьи и речи
      . — М.
      : Наука, 1968.
    • Дж. К. Максвелл.
      Вступительная лекция, прочитанная Джеймсом Клерком Максвеллом в Лондонском Королевском колледже
       // УФН
      . — 1981. — , . — .
    • Дж. К. Максвелл.
      Трактат об электричестве и магнетизме
      . — М.
      : Наука, 1989. — Т. 1.
    • Дж. К. Максвелл.
      Трактат об электричестве и магнетизме
      . — М.
      : Наука, 1989. — Т. 2.
    • Дж. К. Максвелл.
      Материя и движение. — М.—Ижевск: РХД, 2001.


    1. ГОСТ 7601-78. Физическая оптика. Термины, буквенные обозначения и определения основных величин (C. 2)

      . Дата обращения: 25 августа 2022.

    2. Гагарин А. П.

      // Физическая энциклопедия
      / Гл. ред. А. М. Прохоров
      . — М.
      : Большая Российская энциклопедия
      , 1994. — Т. 4. — С. 460. — 704 с. —  — ISBN 5-85270-087-8
      .
    3. Черняев Ю. С.
      // Физическая энциклопедия
      / Гл. ред. А. М. Прохоров
      . — М.
      : Большая Российская энциклопедия
      , 1992. — Т. 3. — С. 459. — 672 с. —  — ISBN 5-85270-019-3
      .
    4. Resolution 1 of the 17th CGPM (1983) — Definition of the metre*

      . Дата обращения: 13 октября 2017.
      Архивировано из оригинала
      27 мая 2020 года.

    5. Scientific Method, Statistical Method and the Speed of Light
      Архивная копия
      от 24 марта 2017 на Wayback Machine

      . Statistical Science 2000, Vol. 15, No. 3, 254—278
    6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

      Ландсберг Г. С.


      Оптика
      . — М.
      : ФИЗМАТЛИТ, 2003. — С.        387

      . — ISBN 5-9221-0314-8
      .

    7. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

      The International System of Units (SI)
      / Bureau International des Poids et Mesures. — Paris, 2006. — P. 144. — 180 p. —

      ISBN 92-822-2213-6

      .
      Архивная копия
      от 5 ноября 2013 на Wayback Machine

       

      (англ.)

      Harvard News Office.
      Harvard Gazette: Researchers now able to stop, restart light


      . News.harvard.edu (24 января 2001).

      Дата обращения: 8 ноября 2011.

      Архивировано

      14 октября 2012 года.

      ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

      ГОСТ 26148-84 Фотометрия. Термины и определения

      .

      Дата обращения: 25 августа 2022.

      ГОСТ 8.332-78. Государственная система обеспечения единства измерений. Световые измерения. Значения относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения.
      ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

      Дата обращения: 8 октября 2012.

      Архивировано
      4 октября 2013 года.

      8. Tang, Hong X. ( October 2009),

      May the Force of Light Be with You
      ,       IEEE Spectrum

      : pp. 41-45.

      Проверено 7 сентября 2010.

      Архивная копия

      от 26 августа 2012 на Wayback Machine
      .

        See, for example, nano-opto-mechanical systems research at Yale University
        Архивная копия
        от 25 июня 2010 на         Wayback Machine

      • .

      8. Kathy A.

      Asteroids Get Spun By the Sun

    8. . Discover Magazine
      (5 февраля 2004).
    9. Дата обращения: 26 августа 2012.

      10. Архивировано
      14 октября 2012 года.

    10. Solar Sails Could Send Spacecraft ‘Sailing’ Through Space

      . NASA

      (31 августа 2004). Дата обращения: 26 августа 2012.
      Архивировано
      14 октября 2012 года.

    11. NASA team successfully deploys two solar sail systems

      . NASA
      (9 августа 2004). Дата обращения: 26 августа 2012.
      Архивировано
      14 октября 2012 года.


    Уравнения Максвелла содержат в себе законы сохранения заряда и энергии электромагнитного поля.


    Источники полей (



    ) не могут быть заданы произвольным образом. Применяя операцию дивергенции к четвёртому уравнению (закон Ампера—Максвелла) и используя первое уравнение (закон Гаусса), можно получить уравнение непрерывности
    для зарядов и токов:




    Вывод уравнения непрерывности

    Дивергенция от ротора равна нулю, поэтому для четвёртого уравнения Максвелла (Закон Ампера—Максвелла) в системе СИ
    имеем:



    где в последнем равенстве подставлено первое уравнение (Закон Гаусса).

    Это уравнение при помощи интегральной теоремы Остроградского—Гаусса
    можно записать в следующем виде:




    В левой части уравнения находится полный ток, протекающий через замкнутую поверхность



    . В правой части — изменение со временем заряда, находящегося внутри объёма



    . Таким образом, изменение заряда внутри объёма возможно только при его притоке или оттоке через поверхность



    , ограничивающую объём.

    Уравнение непрерывности, эквивалентное закону сохранения заряда, далеко выходит за пределы классической электродинамики, оставаясь справедливым и в квантовой теории. Поэтому это уравнение само по себе может быть положено в основу электромагнитной теории. Тогда, например, ток смещения (производная по времени электрического поля) должен обязательно присутствовать в законе Ампера.

    Из уравнений Максвелла для роторов и уравнения непрерывности с точностью до произвольных функций, не зависящих от времени, следуют законы Гаусса для электрического и магнитного полей.


    Закон сохранения энергии

    Если умножить третье уравнение Максвелла в дифференциальной форме
    (закон Фарадея) скалярно
    на



    , а четвёртое (закон Ампера — Максвелла) на



    и сложить результаты, можно получить теорему Пойнтинга
    :




    Вывод теоремы Пойнтинга

    При помощи третьего и четвёртого уравнения Максвелла в дифференциальной форме в системе СИ

  • можно получить:




    • Разница левых частей уравнений сворачивается по следующей формуле векторного анализа (производная произведения):


  • В линейных, но, возможно, неизотропных средах между напряжённостями
    и индукциями существует линейная связь. Например, для электрического поля


    .
    Если


    — симметричная матрица, не зависящая от времени, то:

    Аналогично для магнитного поля.

      Вектор


      • называется вектором Пойнтинга
      (вектором плотности потока электромагнитной энергии) и определяет количество электромагнитной энергии, переносимой через единицу площади в единицу времени. Интеграл вектора Пойнтинга по сечению распространяющейся волны определяет её мощность. Как впервые указал       Хевисайд

    • , физический смысл потока энергии имеет только безвихревая часть вектора Пойнтинга. Вихревая часть, дивергенция которой равна нулю, не связана с переносом энергии.

      • Хевисайд
      получил выражение для закона сохранения независимо от       Пойнтинга
      . В русскоязычной литературе вектор Пойнтинга
      часто называется также «вектором Умова
       — Пойнтинга
      ».

      Величины



      и



      определяют объёмные плотности энергии, соответственно, электрического и магнитного полей. При отсутствии токов и связанных с ними потерь теорема Пойнтинга является уравнением непрерывности
      для энергии электромагнитного поля. Проинтегрировав его в этом случае по некоторому замкнутому объёму и воспользовавшись теоремой Остроградского — Гаусса
      , можно получить закон сохранения энергии
      для электромагнитного поля:




      Это уравнение показывает, что при отсутствии внутренних потерь изменение энергии электромагнитного поля в объёме происходит только за счёт мощности электромагнитного излучения, переносимого через границу этого объёма.




      где интегрирование производится по всему пространству.
      Электромагнитная волна, поглощаясь или отражаясь от некоторой поверхности, передаёт ей часть своего импульса, что проявляется в форме светового давления
      . Экспериментально этот эффект впервые наблюдался П. Н. Лебедевым
      в 1899 году
      .



      Скалярный и векторный потенциалы

      При данных электрическом



      и магнитном



      полях скалярный и векторный потенциалы определены неоднозначно. Если



       — произвольная функция координат и времени, то следующее преобразование не изменит значение полей:

      Подобные преобразования играют важную роль в квантовой электродинамике

      и лежат в основе локальной калибровочной симметрии
      электромагнитного взаимодействия.
      Локальная калибровочная симметрия вводит зависимость от координат и времени в фазу глобальной калибровочной симметрии,
      которая, в силу теоремы Нётер
      , приводит к закону сохранения заряда
      .

      В этом случае оставшиеся уравнения Максвелла в однородных и изотропных средах могут быть записаны в следующем виде:

      где



       — оператор Д’Аламбера
      , который и в системе СГС
      , и в системе СИ
      имеет вид:




      Возможно введение других калибровок. Так, для решения ряда задач удобной оказывается кулоновская калибровка
      :




      В этом случае:

      где



       — соленоидальная часть тока (



      ).

      Векторный потенциал играет большую роль в электродинамике и в квантовой теории поля, однако для исследования процессов распространения электромагнитных волн в отсутствие токов и зарядов его введение часто не приводит к упрощению системы, а сводится к простой замене векторов электрического и магнитного поля на другой аналогичный вектор, описываемый теми же уравнениями. Так, для гармонических полей векторный потенциал будет просто пропорционален электрическому полю (скалярный потенциал при этом можно положить равным нулю).


      • В 1887 году
        Генрих Герц
        предложил вместо непосредственного решения уравнений Максвелла
        для двух векторных функций электрического и магнитного полей или скалярного и векторного потенциалов перейти к новой единственной векторной функции, которая носит теперь имя электрического вектора Герца




        и позволяет в некоторых случаях упростить решение электродинамических задач, сводя их к решению скалярного волнового уравнения.

      Заметим, что скалярный



      и векторный



      потенциалы, выраженные через вектор Герца, автоматически удовлетворяют калибровочному условию Лоренца
      . Вектор Герца учитывает все поля, связанные со свободными зарядами и их токами.

      Здесь введён вектор поляризации свободных зарядов и токов:




      (при этом уравнение непрерывности для заряда автоматически выполняется).

      Таким образом, электрический вектор Герца определяется волновыми уравнениями, в правой части которых стоит поляризуемость, обусловленная свободными либо свободными и связанными зарядами, то есть электрическими дипольными моментами.

      • В 1901 году
        парный электрическому вектору Герца магнитный вектор, который также традиционно называют именем Герца, ввёл итальянский физик Аугусто Риги
        [45]

        .

      Поскольку поля, описываемые магнитным вектором Герца, не зависят от свободных зарядов и токов, а магнитные монополи не обнаружены, потенциалы удовлетворяют калибровке Лоренца в вырожденном виде — так называемой кулоновской калибровке
      (



      ,



      ).

      Аналогичным образом можно получить уравнения для магнитного потенциала Герца, подставляя выраженные через него поля в третье и четвёртое уравнения Максвелла без тока:

      Действие сторонних магнитных полей, связанных с внешними источниками, может быть учтено по аналогии с электрическим вектором Герца введением в правые части дополнительной магнитной поляризации



      .

      Таким образом, выделяется два типа электромагнитных полей, выражающихся через электрический и магнитный потенциалы Герца, а произвольное поле можно представить в виде суммы таких полей. Поля, выражающиеся через электрический вектор Герца, носят название полей электрического типа, или поперечно-магнитных (TM) полей, поскольку магнитное поле для них ортогонально направлению вектора Герца. Соответственно, поля, выражающиеся через магнитный вектор Герца, называют полями магнитного типа, или поперечно-электрическими полями (TE), электрическое поле в которых ортогонально порождающему вектору Герца. Поля TM можно представить как поля, порождаемые распределёнными в пространстве электрическими диполями, а поля TE, соответственно, магнитными. Векторные потенциалы Герца, в свою очередь, могут быть во многих случаях выражены через скалярные потенциалы.














      Здесь



       — некоторая векторная функция координат. Вектор



      описывает потенциальную часть поля, и его можно положить равным нулю при отсутствии свободных зарядов.

      Если для некоторой ортогональной координатной системы существует функция



      ,
      пропорциональная координатному вектору, то произвольное векторное поле, удовлетворяющее векторному уравнению Гельмгольца в этой системе, можно представить в виде суммы векторных функций, пропорциональных векторам



      и



      . Как следует из уравнений Максвелла, электрическому полю, пропорциональному



      , соответствует магнитное поле типа



      , и наоборот. При этом векторные потенциалы



      соответствуют векторам Герца. Поскольку в этом случае поле, пропорциональное



      , нормально
      вектору



      , его компоненты являются тангенциальными к соответствующей



      координатной поверхности. Если границы в решаемой задаче совпадают с одной из таких координатных поверхностей, то удовлетворение граничным условиям существенно упрощается.


      Векторы Римана — Зильберштейна

      то уравнения Максвелла сводятся к двум:

      При отсутствии сторонних зарядов и токов остаётся только второе уравнение (первое из-за равенства дивергенции ротора нулю в этом случае удовлетворяется автоматически с точностью до не зависящей от времени компоненты):



      В отличие от волнового уравнения, которое получаются в этом случае для векторов поля или потенциала, последнее векторное дифференциальное уравнение имеет первый, а не второй порядок и поэтому в ряде случаев может быть проще для решения.

      Для гармонического поля с зависимостью



      вектор



      является собственным вектором оператора ротора:



      При выбранной нормировке



      имеет смысл комплексной амплитуды
      электромагнитного поля, а его квадрат модуля



      имеет смысл плотности энергии поля.



      Некоторые точные решения


      Поле движущегося точечного заряда

      Единичный вектор



      направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля.



       — модуль вектора



      . Если ввести угол



      между векторами



      и



      , то



      . При фиксированном расстоянии от заряда напряжённость электрического поля минимальна в точках, находящихся на линии движения заряда. Максимальное значение достигается в плоскости, проходящей через заряд перпендикулярно его скорости. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна скорости и электрическому полю. Так как заряд движется, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поля изменяются со временем. Они удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока, пропорциональных дельта-функции Дирака
      :




      где



       — текущее положение заряда.


      Плоские электромагнитные волны

      • Предположим, что напряжённость электрического поля и магнитная индукция являются произвольными функциями следующей комбинации координат и времени:




      где



       — некоторый постоянный вектор. В этом случае



      и



      удовлетворяют уравнениям Максвелла в отсутствие зарядов и токов, если между ними существует следующая связь:

      и они перпендикулярны вектору



      , который должен быть единичным:



      Вывод решения для плоской волны

      Если напряжённость электрического поля зависит от координат и времени в виде следующей их комбинации



      , то для производной



      -той компоненты вектора



      по



      -той координате и времени можно записать:



      и аналогично для магнитной индукции. Поэтому уравнения Максвелла в отсутствие зарядов и токов принимают вид (система СИ
      ):



      Интегрируя эти соотношения по



      и опуская константы интегрирования, которые соответствуют постоянным полям, получаем:



      Подставляя четвёртое уравнение в третье, получаем


      .

      Физический смысл решения в виде плоской волны состоит в следующем. Выберем ось



      декартовой системы координат
      так, чтобы вектор



      был направлен вдоль неё.
      Тогда электрические и магнитные поля волны зависят от координаты



      и времени



      следующим образом:



      Предположим, что в начальный момент времени



      напряжённость поля является произвольной векторной функцией



      . С течением времени эта функция будет сдвигаться в пространстве вдоль оси



      со скоростью



      .

      В электромагнитной волне в общем случае напряжённость поля может быть произвольной непериодической функцией



      .
      Например, решение в виде плоской волны может описывать электромагнитный импульс, локализованный вдоль направления движения. В плоскости, перпендикулярной



      , электромагнитные поля не изменяются, что означает, что в этой плоскости плоская волна не ограничена и имеет плоский фазовый фронт
      (именно поэтому волна называется плоской
      ). Так как электрическое и магнитное поля при распространении плоской волны всё время остаются перпендикулярными вектору



      , такие волны называют «поперечными»
      , или «трансверсальными». Векторы



      и



      в силу свойств векторного произведения также перпендикулярны друг другу.





      Плотности энергии электрического и магнитного поля в плоской волне равны друг другу:

      Вектор Пойнтинга
      (плотность потока энергии) независимо от системы единиц связан с полной плотностью энергии следующим образом:



      Это соотношение соответствует уравнению связи импульса и энергии для безмассовой частицы в релятивистской теории
      . Однако скорость



      в среде меньше, чем скорость света в вакууме



      .

      ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
      Плоская электромагнитная волна с круговой (сверху) и линейной (снизу) поляризацией

      Плоские и поперечные волны являются математическими абстракциями. Реальные волны конечной апертуры
      из-за эффекта дифракции
      можно считать плоскими и поперечными лишь в некотором приближении.





      Важный частный случай решения в виде плоских волн возникает, когда напряжённости полей являются гармоническими периодическими функциями.
      Выберем координатную ось



      вдоль волнового вектора



      .
      Тогда вектор электрического поля (как, впрочем, и магнитного) будет лежать в плоскости



      , то есть



      . Если по каждой проекции в этой плоскости электрическое поле совершает периодические колебания, то такую волну называют монохроматической плоской волной:



      Сравнение с общим решением для плоской волны приводит к следующей связи
      между вектором



      и константой



      , которое называется
      уравнением дисперсии
      :



      В этом случае, вектор



      называется волновым вектором
      , а



       — круговой частотой
      монохроматической электромагнитной волны. Модуль волнового вектора и круговая частота связаны с длиной волны



      и её частотой



      следующим образом:



      Константы



      и



      являются сдвигами фазы, а




      и



       — амплитудами колебаний вдоль каждой оси.

      В фиксированной точке пространства (



      ) вектор электрического поля, в общем случае, описывает в плоскости



      эллипс, поэтому такие волны называются эллиптически поляризованными
      . Их частным случаем являются волны, поляризованные по кругу. Вырожденный в прямую эллипс соответствует колебаниям напряжённости поля вдоль одной прямой в плоскости



      . Такие волны называются линейно поляризованными.
      Аналогична ситуация с вектором магнитной индукции, который всё время перпендикулярен напряжённости электрического поля.


      • Бублейников Ф. Д.

        Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879). — М.
        : Знание
        , 1960. — 48 с. — (Всесоюз. о-во по распространению полит. и науч. знаний ; 19. Серия 9, Физика и химия). —
      • В. П. Карцев
        .
        Максвелл
        . — М.
        : Молодая гвардия
        , 1974.
        (Серия « Жизнь замечательных людей
        »)
      • Статьи из приложения к сборнику: Дж. К. Максвелл.
        Статьи и речи
        . — М.
        : Наука
        , 1968.
      • У. Нивен.
        Жизнь и научная деятельность Дж. К. Максвелла (краткий очерк 1890 года) // Дж. К. Максвелл.
        Материя и движение. — М.
        —Ижевск: РХД, 2001. — .
      • К. Коулсон.
        Межатомные силы — от Максвелла до Шрёдингера
         // УФН
        . — 1963. — , . — .
      • И. С. Шапиро
        .
        К истории открытия уравнений Максвелла
         // УФН
        . — 1972. — , . — .
      • Р. П. Поплавский.
        Демон Максвелла и соотношения между информацией и энтропией
         // УФН
        . — 1979. — , . — .
      • Статьи из номера журнала УФН
        , посвящённого 150-летию со дня рождения Максвелла:
      • Храмов Ю. А.

        Максвелл Джеймс Клерк (Maxwell James Clerk) // Физики : Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера
        . — Изд. 2-е, испр. и доп. — М.
         : Наука
        , 1983. — С. 175—176. — 400 с. —
      • Э. Уиттекер
        .
        История теории эфира и электричества. — М.
        — Ижевск: РХД, 2001.
      • Специальный выпуск, посвящённый 150-летию назначения Максвелла на пост в Абердине
         // Philosophical Transactions of the Royal Society A
        . — 2008. — Vol. 366, .
      • L. Campbell, W. Garnett.
        The Life of James Clerk Maxwell
        . — London: Macmillan & Co.
        , 1882.
      • P. M. Harman.
        The natural philosophy of James Clerk Maxwell
        . — Cambridge: University Press
        , 2001.

      Связь с другими теориями

      Уравнения Максвелла полностью совместимы с принципами специальной теории относительности
      .
      Они также применимы при микроскопическом описании вещества, когда заряженные частицы подчиняются принципам квантовой механики
      , а электромагнитное поле остаётся классическим (не квантовым). В этом случае квантовые объекты (например, электроны
      ) описываются уравнением Шрёдингера
      или уравнением Дирака
      , однако потенциалы электромагнитного взаимодействия в этих уравнениях определяются классическими уравнениями Максвелла.

      Тем не менее существуют явления, для описания которых требуется более последовательное объединение полевого подхода Фарадея — Максвелла с принципами квантовой механики. Оно осуществляется при помощи методов квантовой теории поля
      в квантовой электродинамике
      . В этом случае форма уравнений Максвелла (лагранжиан) остаётся неизменной, однако поля становятся операторами
      , а уравнения Максвелла — операторными уравнениями Гейзенберга
      .
      Решение подобных уравнений приводит к появлению новых эффектов, отсутствующих в классической теории поля.
      Эти эффекты существенны, в частности, в следующих физических ситуациях:

      • Сверхсильные поля (



        ≈1.32×10 18
        В/м, где



         — масса электрона
        ,



         — его заряд,



         — постоянная Планка
        ) — работа
        такого поля на комптоновской длине волны
        электрона равна по порядку величины энергии покоя
        электрона, что приводит к самопроизвольной генерации электрон-позитронных пар из вакуума ( эффект Швингера
        ) [72]

        . В результате возникает эффективное взаимодействие фотонов, которое отсутствует в классической электродинамике, приводящее к эффективному изменению лагранжиана поля (например, в низкоэнергетическом пределе поле описывается лагранжианом Гейзенберга — Эйлера
        [73]

        ).
      • Сверхслабые поля с энергией



        , где



         — частота поля (см. формула Планка
        ). В этом случае становятся заметными отдельные кванты электромагнитного поля — фотоны
        .
      • Для описания эффектов поглощения и испускания света атомами и молекулами.
      • Для описания неклассических, например, сжатых состояний поля
        [74]

        .
      • На малых расстояниях, сравнимых с комптоновской длиной волны
        электрона




        ≈ 3,86×10 −13
        м, когда в результате вакуумных эффектов модифицируется, например, закон Кулона
        .


      Другой — более точный — способ измерения скорости света применил француз Ипполит Физо
      в 1849 году. Физо направил луч света в зеркало на расстоянии нескольких километров. Вращающееся зубчатое колесо было помещено на пути светового луча, который проходил от источника к зеркалу и затем возвращался к своему источнику. Физо обнаружил, что при определённой скорости вращения луч будет проходить через один пробел в колесе на пути и следующий разрыв на обратном пути. Зная расстояние до зеркала, число зубьев на колесе, и скорость вращения, Физо удалось вычислить скорость света, — было получено значение в 313 000 000 м/с.

      Эффективная скорость света в различных прозрачных веществах, содержащих обычную материю, меньше, чем в вакууме. Например, скорость света в воде составляет около 3/4 от скорости света в вакууме. Снижение скорости света при прохождении вещества, как полагают, происходит не от фактического замедления фотонов, а от их поглощения и переизлучения частицами вещества.

      ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
      Время распространения светового луча в масштабной модели Земля-Луна. Для преодоления расстояния от поверхности Земли до поверхности Луны свету требуется 1,255 с


      Одной из субъективных характеристик света, воспринимаемой человеком в виде осознанного зрительного ощущения, является его цвет
      , который для монохроматического излучения
      определяется главным образом частотой
      света, а для сложного излучения — его спектральным составом.

      Свет может распространяться даже в отсутствие вещества, то есть в вакууме
      . При этом наличие вещества влияет на скорость распространения света.

      Скорость света
      в вакууме равна 299 792 458 м/с ( точно
      ).

      Свет на границе между средами испытывает преломление
      и/или отражение
      . Распространяясь в среде, свет поглощается и рассеивается веществом. Оптические свойства среды характеризуются показателем преломления
      , действительная часть которого равна отношению фазовой скорости
      света в вакууме к фазовой скорости света в данной среде, мнимая часть описывает поглощение света. В изотропных средах, где распространение света не зависит от направления, показатель преломления есть скалярная
      функция (в общем случае — от времени и координаты). В анизотропных средах он представляется в виде тензора
      . Зависимость показателя преломления от длины волны света — оптическая дисперсия
       — приводит к тому, что свет разных длин волн распространяется в среде с разной скоростью, благодаря чему возможно разложение немонохроматического света (например, белого) в спектр.

      Как любая электромагнитная волна, свет может быть поляризованным
      . У линейно поляризованного света определена плоскость (т. н. плоскость поляризации), в которой происходят колебания электрической составляющей электромагнитной волны. У эллиптически (в частности циркулярно) поляризованного света электрический вектор, в зависимости от направления поляризации, «вращается» по или против часовой стрелки.

      Неполяризованный свет является смесью световых волн со случайной поляризацией. Поляризованный свет может быть выделен из неполяризованного пропусканием через поляризатор или отражением/прохождением на границе раздела сред при падении на границу под определённым углом, зависящим от показателей преломления сред (см. угол Брюстера
      ). Некоторые среды могут вращать плоскость поляризации проходящего света, причём угол поворота зависит от концентрации оптически активного вещества
      , — это явление используется, в частности, в поляриметрическом анализе
      веществ (например, для измерения концентрации сахара
      в растворе).

      Количественно интенсивность света характеризуют с помощью фотометрических величин
      нескольких видов. К основным из них относятся энергетические
      и световые
      величины.
      Первые из них характеризуют свет безотносительно к свойствам человеческого зрения. Они выражаются в единицах энергии или мощности
      , а также производных от них. К энергетическим величинам в частности относятся энергия излучения
      , поток излучения
      , сила излучения
      , энергетическая яркость
      , энергетическая светимость
      и облучённость
      .

      Каждой энергетической величине соответствует аналог — световая фотометрическая величина. Световые величины отличаются от энергетических тем, что оценивают свет по его способности вызывать у человека зрительные ощущения. Световыми аналогами перечисленных выше энергетических величин являются световая энергия
      , световой поток
      , сила света
      , яркость
      , светимость
      и освещённость
      .

      Учёт световыми величинами зависимости зрительных ощущений от длины волны света приводит к тому, что при одних и тех же значениях, например, энергии, перенесённой зелёным и фиолетовым светом, световая
      энергия, перенесённая в первом случае, будет существенно выше, чем во втором. Такой результат отражает тот факт, что чувствительность человеческого глаза к зелёному свету выше, чем к фиолетовому.

      Видимый свет

       — электромагнитное излучение
      с длинами волн
      ≈ 380—760 нм
      (от фиолетового
      до красного
      ) включительно.

      Значение работ Максвелла в истории науки

      Хотя вклад Максвелла в развитие физики (особенно электродинамики) не был оценён должным образом при его жизни, в последующие годы росло осознание истинного места его трудов в истории науки. Многие крупные учёные отмечали это в своих оценках. Так, Макс Планк
      обратил внимание на универсализм Максвелла как учёного:

      Однако, по мнению Планка, именно работы Максвелла по электромагнетизму
      являются вершиной его творчества:

      Как отметил Рудольф Пайерлс
      , работы Максвелла по теории электромагнитного поля способствовали принятию идеи о поле
      как таковом, которая нашла широкое применение в физике XX века:

      На важность концепции поля в творчестве Максвелла указывали в своей популярной книге «Эволюция физики» Альберт Эйнштейн
      и Леопольд Инфельд
      :

      Нильс Бор
      в своём выступлении на праздновании столетнего юбилея Максвелла указал, что развитие квантовой теории отнюдь не уменьшило значения достижений британского учёного:

      В качестве итоговой оценки вклада Максвелла в науку уместно привести слова лорда Рэлея
      (1890):

      Уравнения без свободных зарядов и токов

      В отсутствие свободных зарядов и токов



      ,



      ,
      в изотропных и однородных средах без дисперсии уравнения Максвелла
      принимают следующий вид:

      Решениями этих уравнений является напряжённость электрического поля




      и магнитная индукция



      . Диэлектрическая



      и магнитная



      проницаемости определяются свойствами среды.
      Для вакуума



      ,



      .

      ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
      Почтовая марка Никарагуа 1971 года и её оборот
      . Закон Максвелла (электромагнетизм)







      Такие уравнения называются волновыми
      .

      Вывод волнового уравнения

      Беря ротор от закона Фарадея и используя закон Ампера—Максвелла, получаем (в системе СИ
      ):




      С другой стороны, раскрывая двойное векторное произведение, имеем:




      так как дивергенция электрического поля в вакууме равна нулю. Приравнивая эти два выражения, получаем волновое уравнение для электрического поля. Аналогично получается волновое уравнение для магнитного поля.

      В лоренцевской калибровке
      в отсутствие зарядов и токов волновому уравнению удовлетворяют также скалярный и векторный потенциалы:




      Величина



      , входящая в волновые уравнения определяет скорость распространения электромагнитных полей в среде. Её максимальное значение



      достигается в вакууме, когда



      и



      .


      Пусть



       — круговая частота
      гармонического сигнала, и зависимость от времени выбрана в виде



      . При отсутствии электрических зарядов в среде уравнение Гельмгольца принимает вид:




      Уравнения Максвелла в форме Майорана





      ,



      ,




      ,



      ,

      Здесь:



      ,



      ,





      — векторы электрического и магнитного поля в уравнениях Максвелла для пустоты (в релятивистской системе единиц
      ):





      ,



      ,




      ,



      ,





      — оператор импульса,



      — вектор с матричными компонентами:











      Свет создаётся во многих физических процессах, в которых участвуют заряженные частицы. Наиболее важным является тепловое излучение
      , имеющее непрерывный спектр с максимумом, положение которого определяется температурой источника. В частности, излучение Солнца близко к тепловому излучению абсолютно чёрного тела
      , нагретого до примерно , причём около 40 % солнечного излучения лежит в видимом диапазоне, а максимум распределения мощности по спектру находится вблизи 550 нм (зелёный цвет). Другие процессы, являющиеся источниками света:

      • переходы в электронных оболочках атомов и молекул с одного уровня на другой (эти процессы дают линейчатый спектр и включают в себя как спонтанное излучение — в газоразрядных лампах
        , светодиодах
        и т. п. — так и вынужденное излучение
        в лазерах
        );
      • процессы, связанные с ускорением и торможением заряженных частиц ( синхротронное излучение
        , циклотронное излучение
        , тормозное излучение
        );
      • черенковское излучение
        при движении заряженной частицы со скоростью, превышающей фазовую скорость света в данной среде;
      • различные виды люминесценции
        :
        • сонолюминесценция
        • триболюминесценция
        • хемилюминесценция
          (в живых организмах она носит название биолюминесценция
          )
        • электролюминесценция
        • катодолюминесценция
        • флюоресценция
          и фосфоресценция
        • сцинтилляция

      В прикладных науках важна точная характеристика спектра источника света
      . Особенно важны следующие типы источников:

      Указанные источники имеют разную цветовую температуру
      .

      Лампы дневного света
      , выпускаемые промышленностью, испускают излучение с различным спектральным составом, в том числе:

      • Лампы белого света ( цветовая температура
        3500 К
        ),
      • Лампы холодного белого света ( цветовая температура
        4300 К)


      В электродинамике большое значение имеют гармонические колебания
      . Такие поля можно представить в виде





      где



       — частота
      колебаний поля. Обозначение «c. c.» означает комплексное сопряжение
      предыдущего слагаемого. В некоторых работах коэффициент 1/2 в соглашении о гармонических амплитудах не используется, что приводит к соответствующей модификации всех связанных с этим соглашением выражений. В литературе также часто встречается выбор обратного знака в комплексной экспоненте. Рассмотренный здесь вариант согласуется с принятым в квантовой теории
      в представлении Шрёдингера
      .

      Усреднённые за период плотности энергии электрического и магнитного поля равны соответственно

      Используя преобразование Фурье
      , по гармоническим колебаниям можно разложить поля с произвольной временной зависимостью.







      Переход к спектральным компонентам позволяет сосредоточиться на координатной зависимости полей. Уравнения Максвелла для спектральных компонент в однородных средах при этом принимают вид

      Диэлектрическая и магнитная проницаемости среды в спектральном представлении связаны с восприимчивостями материальных уравнений
      в интегральном представлении Фурье-преобразованием:


      Уравнения Максвелла можно записать в спинорной
      форме:

      Запись уравнений Максвелла и системы единиц

      Иногда (например, в некоторых разделах « Фейнмановских лекций по физике
      », а также в современной квантовой теории поля) применяется система единиц, в которой скорость света, электрическая и магнитная постоянные принимаются за единицу:



      . В такой системе уравнения Максвелла записываются вообще без коэффициентов, все поля имеют единую размерность, а все потенциалы — свою единую. Такая система особенно удобна в ковариантной четырёхмерной формулировке законов электродинамики через 4-потенциал
      и 4-тензор электромагнитного поля
      .

      История теорий света в хронологическом порядке


      Античные Греция и Рим

      В V веке до н. э., Эмпедокл
      предположил, что всё в мире состоит из четырёх элементов: огня, воздуха, земли и воды. Он считал, что из этих четырёх элементов, богиня Афродита создала человеческий глаз, и зажгла в нём огонь, свечение которого и делало зрение возможным. Для объяснения факта, что тёмной ночью
      человек видит не так хорошо, как днём
      , Эмпедокл постулировал взаимодействие между лучами, идущими из глаз, и лучами от светящихся источников, таких, как солнце
      .

      Примерно в 300 году до н. э. Евклидом
      был написан труд «Оптика», дошедший до наших дней, в котором он исследовал свойства света. Евклид утверждал, что свет распространяется по прямой линии, он изучал законы отражения света и описал их математически. Он выразил сомнение в том, что зрение является следствием исхождения луча из глаза, задаваясь вопросом: как человек, открыв в ночное время глаза, устремлённые в небо, может моментально увидеть звёзды
      . Проблема решалась только, если скорость луча света, исходящего из человеческого глаза, была бесконечно большой.

      В 55 году до н. э. римский писатель Лукреций
      , продолживший идеи ранних греческих философов- атомистов
      , в своём сочинении « О природе вещей
      » писал, что свет и тепло солнца состоят из мельчайших движущихся частиц. Однако общего признания взгляды Лукреция на природу света не получили.

      Птолемей
      (около II века) в своей книге «Оптика» описал преломление света.


      Корпускулярная и волновая теории света

      Начиная с XVII века научные споры о природе света шли между сторонниками волновой
      и корпускулярной
      теорий.

      Основателем волновой теории можно считать Рене Декарта
      , который рассматривал свет как возмущения в мировой субстанции — пленуме. Волновую теорию света разрабатывали Роберт Гук
      , предположивший и то, что свет является поперечной волной, и Христиан Гюйгенс
      , давший правильную теорию отражения и преломления света исходя из его волновой природы. По мнению Гюйгенса, световые волны распространяются в особой среде — эфире
      . Несколько раньше Гримальди
      открыл интерференцию
      и дифракцию света
      , объясняя их с помощью идеи волн, хотя в не слишком ясном и чистом виде, также предположив и связь цвета
      с волновыми свойствами света.

      Корпускулярную теорию сформулировал Пьер Гассенди
      и поддержал Исаак Ньютон
      .

      В начале XIX века опыты Томаса Юнга
      с дифракцией дали убедительные свидетельства в пользу волновой теории. Юнг высказал предположение, что разные цвета соответствуют различным длинам волны. В то же время опыты Малюса
      и Био
      с поляризацией дали, как казалось тогда, убедительные свидетельства в пользу корпускулярной теории и против волновой теории. Но в 1815 году Ампер
      сообщил Френелю, что поляризацию света можно объяснить и с волновой точки зрения, если предположить, что свет представляет собой поперечные волны. В 1817 году свою волновую теорию света изложил в заметке для Академии наук Огюстен Френель
      .

      После создания теории электромагнетизма свет был идентифицирован как электромагнитные волны.

      Победа волновой теории пошатнулась в конце XIX века, когда опыты Майкельсона-Морли
      не обнаружили эфира. Волны нуждаются в существовании среды, в которой они могли бы распространяться, однако тщательно спланированные эксперименты не подтвердили существование этой среды. Это привело к созданию Альбертом Эйнштейном
      специальной теории относительности.

      Рассмотрение задачи о тепловом равновесии абсолютно чёрного тела со своим излучением Максом Планком
      привело к появлению идеи об излучении света порциями — световыми квантами, которые получили название фотонов. Анализ явления фотоэффекта
      Эйнштейном показал, что поглощение световой энергии тоже происходит квантами.

      С развитием квантовой механики утвердилась идея Луи де Бройля
      о корпускулярно-волновом дуализме, по которой свет должен обладать одновременно волновыми свойствами, чем объясняется его способность к дифракции
      и интерференции
      , и корпускулярными свойствами, чем объясняется его поглощение и излучение.

      С развитием квантовой механики стало развиваться и понимание того, что вещество (частицы) также имеют волновую природу и во многом подобны свету.

      В современной фундаментальной физике (см. например #Квантовая электродинамика
      ) свет и «материальные частицы» рассматриваются по сути равноправно — как квантовые поля (хотя и разных типов, имеющих некоторые существенные различия). Корпускулярный (в основном представленный техникой интегралов по траекториям
      ) и волновой подход в современном виде являются скорее разными техническими подходами или представлениями в рамках одной картины.



      Свет в специальной теории относительности




      Оцените статью
      ТелеМикроскопы
      © 2026 ТелеМикроскопы