ИНВЕРТИРОВАННАЯ СХЕМА

Что такое сумматор

В общем смысле слова, сумматор — это какое-либо устройство, которое что-либо суммирует и выдает на выходе сумму этих воздействий. Сумматор можно представить в виде какого-либо неизвестного нам ящика, на который поступает входные воздействия и на выходе такого ящика выдается их сумма.

В электронике сумматоры делятся на две группы:

• сумматоры аналоговых сигналов
  
• сумматоры цифровых сигналов
  

В этой статье мы будем разбирать аналоговые сумматоры.

Даже после появления цифровых вычислительных машин вычисления и обработка сигналов зачастую производились средствами аналоговой электроники. Основу этих устройств составляли операционные усилители.

Операционные усилители как класс появились в качестве унифицированных элементов аналоговых вычислительных машин (АВМ) после Второй Мировой войны. На них собирались звенья, производящие математические операции: сложение, вычитание, интегрирование, дифференцирование и т.п. Слово «операционный» в названии появилось в силу этого факта. В качестве входного сигнала использовалось напряжение.

Вычисления могли быть достаточно сложными и требовать большого количества звеньев, что выдвигало достаточно жёсткие требования к унификации и стабильности характеристик операционных усилителей. Выполнение требований стабильности характеристик достигалось введением в схемы звеньев отрицательной обратной связи (ООС). Для унифицированных операционных усилителей применялась внешняя обратная связь. Характеристики такого звена определялись исключительно параметрами цепи обратной связи.

Массовое применение операционных усилителей началось со второй половины 60-х годов прошлого века, когда был налажен серийный выпуск относительно недорогих интегральных ОУ. Использование микросхем операционных усилителей стало тогда экономически целесообразным сначала в промышленной электронике, а затем и в бытовой технике.

В качестве КДПВ использована фотография советского аналога операционного усилителя LM101, одного из первых массовых интегральных ОУ.

Думаю, все из вас помнят осциллограмму постоянного напряжения

Если, допустим, цена нашего квадратика 1 В, то на данной картинке мы видим постоянное напряжение
амплитудой в 1 В. Суммировать постоянное напряжение — одно удовольствие. Для этого достаточно сложить амплитуды этих сигналов в любой момент времени.

На рисунке ниже мы видим два сигнала
A и B и сумму этих сигналов: A+B. Если сигнал A = 2 В, сигнал B = 1 В, то сумма этих сигналов составит 3 В.

Все то же самое касается и сигналов с отрицательной полярностью

Как вы видите, при сложении сигналов с равной амплитудой, но разной полярности, мы в сумме получаем 0. То есть эти два сигнала взаимно себя скомпенсировали: 1 +(-1)=0. Все становится намного веселее, если мы начинаем складывать сигналы, которые меняются во времени, то есть переменные сигналы. Они могут быть как периодические, так и непериодические. 

Давайте для начала рассмотрим самый простой пример. Пусть у нас будут два синусоидальных сигнала с одинаковыми амплитудами, частотами и фазами. Подадим их на сумматор. Что получится в итоге?

Получим синусоиду с амплитудой в два раза больше. Как вообще она получилась? Вычисления производятся довольно просто. Каждая точка синусоиды A+B  — это сложение точек в одинаковый момент времени синусоид А и B. Для наглядности мы взяли 3 точки: t ₁
, t ₂ 
и t ₃
.

Как вы видите, в момент времени t ₁
у нас амплитуда сигнала А была равна 1 В, амплитуда сигнала В тоже 1 В. В сумме их результат в момент времени t ₁
будет равен 2 В, что мы и видим на сигнале A+B. В момент времени t ₂
амплитуда сигнала A была 0 В, амплитуда сигнала В тоже 0 В. Как нетрудно догадаться, 0+0=0, что мы и видим на сигнале A+B в момент времени t ₂
. Ну а в момент времени t ₃
амплитуда сигнала А = -1 В, амплитуда сигнала В = -1 В, в результате их сумма -1+(-1) = — 2 В, что мы как раз и видим на синусоиде А+B в момент времени t ₃
. Отсюда напрашивается вывод: для сложения сигналов надо суммировать амплитуды сигналов в одинаковые моменты времени.

А давайте сместим фазу одного из сигналов на 180 градусов, относительно другого, но при этом амплитуды и частоты сигналов оставим без изменения. Про такие сигналы говорят, что они находятся в противофазе
. Как думаете, чему будет равняться их сумма? Долго не думая, смещаем второй сигнал на 180 градусов и суммируем их амплитуды в каждый момент времени. Нетрудно догадаться, что их сумма будет равняться нулю, что мы и видим на рисунке ниже.

2. Инвертирующий и неинвертирующий усилители

Схемы
инвертирующего и неинвертирующего
усилителей, основанные на применении
операционных усилителей (ОУ), показаны
на рисунках 5.2 ,
а, б.
В обеих схемах
ОУ охвачен отрицательной обратной
связью (ООС) по напряжению: на И-вход ОУ
подается часть выходного напряжения.
В случае инвертирующего усилителя (рис.
5.2, а
)
входной сигнал и сигнал ООС суммируются
с помощью резисторов R
1

и R
2.

Такая обратная связь
называется параллельной. Обратная
связь, используемая в неинвертирующем
усилителе, носит название последовательной:
здесь дифференциальное входное напряжение
ОУ образуется непосредственно как
разность входного напряжения и напряжения
обратной связи.

Коэффициент обратной связи
для обеих схем определяется одним
выражением:

Рис.
5.97. Схемы инвертирующего ( а
)

и неинвертирующего ( б
)
усилителей на основе ОУ

Важным
частным случаем неинвертирующего
усилителя является повторитель
напряжения,
т. е.
усилитель с коэффициентом ООС β

и коэффициентом усиления К
_н

,

равными единице. Для
его построения достаточно выход ОУ
непосредственно соединить с И-входом,
а на Н-вход подать входной сигнал. Тогда
R
₂


= 0,
R
₁


= ∞
и получаем К
_н


= 1.
Повторитель
напряжения применяется в тех случаях,
когда необходимо повысить входное
сопротивление или снизить выходное
сопротивление некоторого электронного
узла.

2. Дифференциальные усилители

Дифференциальный
усилитель предназначен для усиления
разности двух входных напряжений.
Стабилизация коэффициента усиления
дифференциального усилителя так же,
как и в инвертирующем и неинвертирующем
усилителях, осуществляется с помощью
отрицательной обратной связи.

Простейший
дифференциальный усилитель,
содержащий
один ОУ, показан на рисунке 5.3, а.

Выходное напряжение
такого усилителя нетрудно найти,
пользуясь выведенными формулами для
инвертирующего и неинвертирующего
усилителей. Рассматривая выходное
напряжение как сумму двух независимых
составляющих, одна из которых обусловлена
сигналом U
₁



,
а
другая – сигналом U ₂
,
получаем:

Рис.
5.98. Схемы простейших дифференциальных
усилителей:

2. Интеграторы

Если
ООС, которой охвачен ОУ, образуется
конденсатором, то схема выполняет
математическую операцию интегрирования
по времени.

Входной
ток протекает через конденсатор С, в
связи с тем, что инвертирующий вход
имеет потенциальное заземление.

Представленной
схеме (рис. 5.4) присущ один недостаток,
связанный с тем, что выходное напряжение
имеет тенденцию к дрейфу, обусловленному
сдвигами ОУ и током смещения (в схеме
отсутствует ООС по постоянному току).
Это нежелательное явление можно ослабить,
если использовать ОУ на полевых
транзисторах, отрегулировать входное
напряжение сдвига ОУ и выбрать большие
величины R
и C.
Кроме того, на практике часто прибегают
к периодическому сбросу в ноль интегратора
с помощью подключенного к конденсатору
переключателя (обычно на полевом
транзисторе).

Интегратор
может служить источником линейно–изменяющегося
напряжения, необходимого в осциллографах
в качестве генератора развертки,
используемого также при реализации
некоторых методов цифро–аналогового
преобразования. Если на вход интегратора
подать постоянное напряжение, на выходе
получим линейно-возрастающее напряжение,
которое будет увеличиваться вплоть до
напряжения насыщения. Когда на входе
действуют симметричные относительно
земли периодические колебания, это
приводит к возникновению на выходе
треугольных колебаний.

При
отрицательном напряжении на затворе
полевой транзистор запирается, интегратор
вырабатывает на выходе линейно-возрастающее
напряжение, по приходу положительного
импульса полевой транзистор открывается,
конденсатор быстро разряжается, выходное
напряжение сбрасывается до нуля.
Периодические импульсы сброса формируют
на выходе пилообразное напряжение.

Рис.
5.99. Интегратор на ОУ

Есть изобретения, которые гениальны в своей простоте. Инструментальный усилитель является одним из них. Он работает также как и дифференциальный усилитель
, но свободен от его недостатков, сохраняя при этом простоту схемы.

Название инструментальный усилитель происходит от английского Instrumentation Amplifier. В отечественной литературе его также именуют измерительный усилитель.

Инструментальный усилитель широко используются в различных измерительных устройствах из-за нескольких очень полезных свойств, которых другие усилители не имеют.

Самым большим плюсом является возможность регулировки усиления при помощи всего одного резистора! Просто используя один обычный потенциометр
(желательно с логарифмической характеристикой), можно быстро изменять коэффициент усиления в зависимости от потребности.

Кроме того, инструментальные усилители легко «скрещиваются» с цифровыми системами, давая поразительные возможности. Примером такого симбиоза аналоговой и цифровой техники являются усилители с программно регулируемым коэффициентом усиления.  Существуют интегрированные инструментальные усилители с интерфейсом I2C или SPI, которые можно легко комбинировать с любым микроконтроллером.

Идя дальше по этому пути, мы можем построить инструментальный прибор, который будет автоматически изменять усиление и диапазоны, чтобы всегда иметь наилучшее разрешение при измерении.

Еще одним преимуществом инструментального усилителя является его высокое входное сопротивление, так как сигналы мы подаем прямо на входы микросхем, не обременяя их дополнительными резисторами. Данный вид усилителя также имеет очень хороший коэффициент ослабления синфазного сигнала (CMRR), то есть хорошо подавляет общий сигнал, усиливая только разницу между входными сигналами.

Давайте посмотрим схему инструментального усилителя. Состоит она из трех операционных усилителей и семи резисторов.

Потенциометр RP регулирует усиление. Чем больше его сопротивление, тем усиление меньше. Если из схемы убрать этот резистор, оставив разрыв в цепи, то усиление составит 1 (тогда входные усилители станут обычными повторителями напряжения
), а работа системы будет ограничиваться только вычитанием входных сигналов.

Как это работает? Обратите внимание, что резисторы
R1-RP-R1 образуют делитель напряжения
. Что мы можем сказать об этом и что мы можем считать само собой разумеющимся?

Начнем с напоминания себе первого фундаментального правила, которое уже неоднократно цитировалось при обсуждении других схем на операционных усилителях:

 Правило №1 — операционный усилитель оказывает воздействие своим выходом на вход через ООС (отрицательная обратная связь), в результате чего напряжения на обоих входах, как на инвертирующем (-), так и на неинвертирующем (+) выравнивается.

Таким образом, если напряжения на входах равны, то напряжение на одной ножке RP равно напряжению U1, а на второй равно U2. Посчитав разницу напряжений U1 и U2 мы узнаем, какое падение напряжения происходит на резисторе RP.

Далее, из закона Ома
вычислим, какой ток течет через него.

Теперь вспомним еще одно правило:

Правило №2 — входы усилителя не потребляют ток

Таким образом, ток, протекающий через RP течет также через оба резистора R1, в результате чего очевидно возникновение напряжения на их ножках, в соответствии с законом Ома.

Выполнив несколько простых вычислений, мы можем узнать выходные напряжения верхнего и нижнего операционного усилителя. А что с правой стороной схемы? Это обычный дифференциальный усилитель.

Мы можем добавить дополнительную регулировку усиления, как и в дифференциальном усилителе, незначительно изменив схему и добавив резисторы R2 и R3. Таким образом, мы получаем дополнительный множитель или делитель, в зависимости от того, что нам нужно.

Хотя на схеме видно три операционных усилителя, на практике инструментальный усилитель не строят из традиционных операционных усилителей и резисторов. Существуют готовые микросхемы, у которых все это уже есть внутри, кроме, конечно, переменного резистора RP. Интеграция всех элементов в одном корпусе имеет дополнительное преимущество – монолитный чип является, безусловно, более стабильным в температурном плане. Кроме того, сопротивления резисторов в чипе гораздо точнее обычных резисторов.

И в заключении приведем некоторые модели микросхем инструментального усилителя:

• AD8221 — хорошие параметры за низкую цену
• AD8222 — два инструментальных усилителя в одном корпусе
• AD8226 — с малым потреблением тока
• AD8220 — вход JFET
• AD8228 — хорошая регулировка усиления
• AD8295 — два дополнительных прецизионных операционных усилителя
• AD8429 — низкий уровень шума

▍ Идеальный инвертирующий усилитель

Инвертирующий усилитель является пропорциональным (усилительным) звеном. Он производит операцию умножения входного сигнала на коэффициент k.

Усилитель охвачен отрицательной обратной связью по постоянному току. Цепь обратной связи состоит из делителя напряжения, собранного на резисторах R1 и R2:

Из свойства 5 модели следует, что напряжение на инвертирующем входе ОУ U _вх-
равно напряжению на неинвертирующем входе U _вх+
. Поскольку, неинвертирующий вход ОУ подключен к общему проводу, на инвертирующем входе образуется потенциал 0 В.

Согласно свойству 1 модели идеального операционного усилителя, инвертирующий вход ток не потребляет, следовательно, падение напряжения на резисторе R1 равно напряжению U _вх
, падение напряжения на резисторе R2 равно напряжению U _вых
, токи через резисторы делителя равны.

Получаем следующее соотношение:

из которого следует:

Согласно формуле

,

коэффициент передачи инвертирующего усилителя:

Из формулы

видно, что коэффициент передачи идеального инвертирующего усилителя может быть в пределах от 0 до — ∞.

Входной импеданс идеального инвертирующего усилителя равен сопротивлению резистора R1, поскольку, согласно свойству 1 модели идеального усилителя на ОУ входы не потребляют ток, и на инвертирующем входе установлен потенциал 0 В согласно свойству 5.

При равенстве сопротивлений резисторов в цепи обратной связи получаем инвертирующий повторитель.

При соотношении сопротивлений резисторов R1 > R2 схема работает как инвертирующий аттенюатор, т.е. начинает «ослаблять» входной сигнал.

Типовые включения операционных усилителей с резистивной обратной связью

Внешняя
частотно-независимая резистивная
обратная связь, охватывающая ОУ, изменяет
его коэффициент усиления и полосу
частот, не изменяя формы частотной
характеристики. В зависимости от того,
на какой вход ОУ подается полезный
сигнал, различают инвертирующее,
Неинвертирующее и дифференциальное
включения ОУ.

1. Инвертирующее включение оу

Инвертирующее
включение является основной схемой
включения ОУ. В этом случае сигнал
подается на инвертирующий вход ОУ, а
неинвертирующий вход заземляется через
резистор R
3 или
непосредственно (рис. 1).

Рис. 1. Основная схема включения ОУ

– резистор в цепи управления,

– резистор обратной связи,

– резистор балансировки.

Резистор

создает параллельную отрицательную
обратную связь по напряжению. При
идеальном ОУ потенциалы его входов
будут равны нулю
( _
= ₊
= 0), так как
неинвертирующий вход заземлен, а разность
потенциалов между входами равна нулю.
Соответственно входной ток схемы равен
и весь течет через резистор
,
так как входной ток ОУ равен нулю.

С
учетом вышеперечисленного для идеального
ОУ коэффициент усиления схемы равен

,
(1а)

,
(1б)

,
(1в)

.
(1г)

Таким
образом, при применении идеального ОУ
параметры схемы определяются только
внешними элементами

,
,
их величиной и стабильностью и т.д.

Достоинства
инвертирующего включения ОУ – простота,
отсутствие синфазной помехи. Недостаток
– невысокое входное сопротивление.

Реальные
ОУ имеют конечные величины параметров


что обуславливает неточность соотношений
(1а) – (1г). Для анализа воспользуемся
эквивалентной схемой инвертирующего
ОУ (рис. 2).

Рис. 2. Эквивалентная схема основной
схемы включения ОУ

С
учетом неидеальности ОУ коэффициент
усиления ОУ

,

где

– коэффициент передачи цепи обратной
связи

;

K
₁
– коэффициент передачи входной цепи

,

Верхняя
граничная частота

лежит в пределах от
до
и тем выше, чем глубже обратная связь,
т.е. чем меньше
.

Выражениями
(3.1) тем правомернее пользоваться, чем
сильнее неравенства

У
современных ОУ они довольно просто
выполняются.

На
основе рассмотренной схемы включения
ОУ можно реализовать инвертирующие
усилители с плоской частотной
характеристикой и коэффициентами
усиления

.
На рис. 3 приведен сумматор на ОУ при
инвертирующем включении, обладающий
следующими свойствами:

– слабым
взаимовлиянием источников сигнала
(хорошая развязка обусловлена тем, что
потенциал общей точки входа ОУ (т. А)
близок к нулю);

–
возможностью суммировать большое
количество сигналов с различными весами
в соответствии с величинами

и т.д.:

где

;

Рис. 3. Сумматор на
инвертирующем ОУ

Соседние файлы в папке Конспект лекций

Насыщение выхода инвертирующего усилителя

Давайте представим себе такую ситуацию. У нас входное переменное напряжение амплитудой 1 В. Коэффициент усиления 50. По нашим расчетам на выходе мы должны получить сигнал
амплитудой 50 В. Но как мы получим 50 В, если питание нашего усилителя, допустим, +-15 В? Усиленный сигнал, амплитудой больше чем 15 В, мы получить не сможем. Хотя типичное падение напряжения во внутренних цепях реальных ОУ составляет около 0,5-1,5 В. То есть максимальный размах сигнала, который мы можем получить в данном случае на выходе будет 27-29 Вольт.

Хотя в настоящее время есть ОУ, которые все-так позволяют получать на выходе +-Uпит. Такое свойство некоторых ОУ называется Rail-to-Rail. В дословном переводе «от рельса до рельса» или «от шины до шины». Есть такие параметры, как Rail-to-Rail по входу (Rail-to-Rail input). Здесь на вход мы можем подавать сигналы вплоть до Uпит ОУ. Иногда в даташите оговаривается, с отрицательной или положительной шины питания можно подходить к этому параметру. Есть также есть Rail-to-Rail output. Здесь на выходе мы можем получить напряжение +-Uпит.  Если усиленный сигнал на выходе не вписывается в такой диапазон, то он будет срезаться. Такое свойство ОУ называется насыщением выхода
. То есть надо всегда помнить, что  если амплитуда сигнала будет превышать +-Uпит усилителя, то такой сигнал на выходе будет срезан по этому уровню.

Продемонстрируем это в симуляторе Proteus. Итак, давайте на вход подадим синусоидальный сигнал амплитудой в 1 В, а коэффициент усиления сделаем 20, подобрав нужные резисторы. То есть по нашим расчетам мы должны получить синус с амплитудой в 20 Вольт. Смотрим осциллограмму

Подавали на вход синусоиду, а получили на выходе синусоиду с обрезанными верхушками и амплитудой в 14 В. Одна клеточка в данном случае — это 2 В. Как вы видите,сигнал, амплитудой более чем +-Uпит мы получить не сможем. Всегда помните об этом, особенно при конструировании радиоэлектронных устройств.

▍ Идеальный неинвертирующий усилитель

Неинвертирующий усилитель, как и инвертирующий усилитель, является пропорциональным звеном. Он производит операцию умножения входного сигнала на коэффициент k.

Усилитель охвачен отрицательной обратной связью по постоянному току. Цепь обратной связи состоит из делителя напряжения, собранного на резисторах R1 и R2. Сигнал с делителя напряжения подаётся на инвертирующий вход:

Из свойства 5 модели следует, что напряжение на инвертирующем входе ОУ U _вх-
равно напряжению на неинвертирующем входе U _вх+
. При этом U _вх+
равно входному напряжению U _вх
.

Согласно свойству 1 модели идеального операционного усилителя, входы ОУ ток не потребляют, следовательно, падение напряжения на резисторе R1 равно напряжению U _вх
, а падение напряжения на последовательно включенных резисторах делителя напряжения R1 и R2 равно напряжению U _вых
.

Получаем следующее соотношение:

Согласно формуле

, коэффициент передачи неинвертирующего усилителя:

Из формулы

видно, что коэффициент передачи идеального неинвертирующего усилителя не может быть меньше единицы.

Входной импеданс идеального неинвертирующего усилителя равен импедансу неинвертирующего входа, который согласно свойству 1 модели идеального усилителя на ОУ стремится к бесконечности.

Частным случаем схемы неинвертирующего усилителя на ОУ является схема повторителя, где сопротивление R1 = ∞, а R2 = 0:

Схема имеет высокое входное и низкое выходное сопротивление, что позволяет согласовать, например, высокоомный источник сигнала с низкоомной нагрузкой.

Схема инвертирующего усилителя с двухполярным питанием

Базовая схема инвертирующего усилителя с двухполярным питанием
выглядит вот так:

Здесь мы видим два резистора и сам ОУ
. На вход подаем сигнал, а с выхода уже снимаем усиленный сигнал. Как можно заметить, НЕинвертирующий вход ОУ заземлен. Как же работает схема? Здесь мы видим обратную связь. То есть с выхода сигнал подается обратно на вход через резистор R2. Наш усилитель
является инвертирующим, так как сигнал на выходе на 180 градусов сдвинут по фазе относительно входного сигнала. Значит, в узле, где соединяются два резистора и инвертирующий вход, выходной сигнал будет приходить со знаком «минус». Такая обратная связь называется о
трицательной о
братной с
вязью (ООС). Она уменьшает высокий коэффициент усиления ОУ до нужных нам значений.

В НЕинвертирующем усилителе обратная связь идет по напряжению
, а в инвертирующем усилителе — по току
.

Если вы читали статью про ОУ, то, наверное, помните, что если один из входов ОУ соединен с землей, то и другой вход имеем точно такой же потенциал. В данном случае НЕинвентирующий вход у нас соединен с землей, следовательно, на инвертирующем входе будет точно такой же потенциал, то есть 0 Вольт. Такой вход еще называют мнимой (виртуальной) землей
. Как говорит на Википедия, «мнимый — это фальшивый, поддельный, ложный».

Коэффициент усиления по напряжению любого усилителя выражается формулой

Итак, что получаем в итоге?

Входное напряжение из формулы выше

Но так как наш усилитель инвертирует входной сигнал, следовательно, на выходе у нас будет напряжение со знаком «минус», то есть -Uвых
.

В этом случае ток I ₂

будет выражаться формулой:

Отсюда находим коэффициент усиления

Так как входное сопротивление инвертирующего входа бесконечно велико, следовательно, ток будет протекать только через цепь R1—>R2. Два разных тока в одной ветви быть не может, поэтому получается, что

В итоге наша формула сокращается и получаем

Сравнение неинвертирующих сумматоров

Давайте сравним схему неинвертирующего сумматора на двух ОУ

и неинвертирующего сумматора на одном ОУ

Для более удобной симуляции мы на них будем подавать и суммировать один и тот же сигнал синусоидальный сигнал

Давайте рассмотрим, что же случится с выходным сигналами на ФЧХ. Как можно увидеть, сигнал  неинвертирующего сумматора с двумя ОУ будет запаздывать по фазе больше, чем с одним ОУ. Это объясняется тем, что каждый ОУ вносит небольшую задержку.

Ток смещения и смещение выхода

Входы реального ОУ потребляют небольшой ток, который называется током смещения
.  В англоязычных даташитах он называется Input Bias Current
. Если входные цепи ОУ построены на биполярных транзисторах, то такой ток смещения будет где-то  несколько десятков наноампер, в отличите от ОУ, где входные цепи построены на полевых транзисторах. Во входных цепях, построенных на полевых транзисторах, ток смещения оценивается десятыми долями пикоампер. Следовательно, ток смещения очень важен именно для ОУ, чьи входные цепи построены на биполярных транзисторах.

Почему же так важен ток смещения? Давайте еще раз рассмотрим схему

Даже если мы не подаем никакого сигнала на вход, то на выходе у нас все равно будет какое-то маленькое постоянное напряжение. Почему так происходит? Во всем как раз и виноват ток смещения. Он создает падение напряжения на резисторе обратной связи. В данном случае — это резистор R2. А как вы знаете, на большем сопротивлении падает большее напряжение. То есть если номинал сопротивления R2 будет очень большим, то на нем будет падать большое напряжение, которое как раз и пойдет на выход нашего ОУ.

Допустим, ток смещения равен 0,1 мкА, а резистор R2= 1 МОм, то какое падение напряжения будет в этом случае на резисторе? Вспоминаем закон Ома: I=U/R, отсюда U=IR= 0,1 В. То есть на выходе у нас уже будет постоянное напряжение 0,1 В! Подавая на вход такого усилителя полезный сигнал с током смещения в 0,1 мкА , на выходе этот сигнал будет усиливаться и суммироваться с постоянной составляющей в 0,1 В.  В нашем случае происходит смещение нулевого уровня. Наглядно — на рисунке ниже.

АЧХ и ФЧХ сумматора

Все вы помните, что реальный ОУ — это не идеальный радиоэлемент. С ростом частоты его усилительные свойства начинают падать. Для того, чтобы рассмотреть, как ведет себя сумматор на ОУ, давайте построим виртуальную АЧХ
для математической модели ОУ LM358
, который мы задействуем в схеме сумматора. На два входа мы будем подавать сигнал с одного и то же генератора. То есть в данном случае у нас на входы подаются два абсолютно идентичных сигнала.

Как можно увидеть на виртуальном графике АЧХ, полоса пропускания такого сумматора на уровне в -3 дБ
от максимального уровня сигнала составляет 347 кГц.

Частота единичного усиления уже будет равняться 600 кГц

Если рассмотреть ФЧХ
, то можно также заметить, что после 10 кГц начинает меняться фаза сигнала

Поэтому, при разработке всегда учитывайте неидеальность характеристик ОУ, которые также можно посмотреть в даташите.

Сложение двух сигналов в программном симуляторе

Но что, если нам надо сложить в теории два каких-нибудь два сложных сигнала с разными фазами, амплитудами, частотами? Здесь проще всего прибегнуть как различным симуляторам. Один из них — это Proteus. С помощью него я могу сложить два любых сигнала и посмотреть их сумму. Для этого выбираю синусоидальный генератор

потом виртуальный осциллограф

Щелкаю два раза на генератор и задаю его параметры

Давайте сложим два наших синусоидальных сигнала с одинаковыми амплитудами, фазами и частотами, как во втором примере

Прописываем амплитуду и частоту каждого сигнала, остальное ничего не трогаем. Потом нажимаем «пуск»

Потом нажимаем правой кнопкой мыши на наш виртуальный осциллограф и нажимаем Digital Oscilloscope

Сигнал с канала B я немного сдвинул вниз, иначе он совпадает с сигналом А. Оно и неудивительно, так как это два идентичных сигнала.

Для того, чтобы найти их сумму, нам достаточно нажать на кнопку A+B

Получаем сумму двух сигналов

В таком виртуальном осциллографе можно складывать любые два сигнала.

Давайте сложим два таких сигнала

Нажимаем A+B и получаем вот такую сумму сигналов

А давайте сдвинем синусоидальный сигнал на 90 градусов по фазе. Имеем

В результате сумма сигналов будет

На моем реальном цифровом осциллографе
тоже имеется такая функция

Здесь на примере ниже я суммирую два сигнала: синусоидальный и прямоугольный.  Зеленая осциллограмма — это сумма двух этих сигналов.

Как работает сумматор на ОУ на примере

Симуляция работы инвертирующего сумматора

Давайте рассмотрим работу нашего сумматора на ОУ в симуляторе Proteus.

На вход такого сумматора будет подавать синусоидальные сигналы с амплитудой в 1 В, но с разной частотой. На in1 у нас будет сигнал с частотой в 50 Гц, на in2 сигнал с частотой в 100 Гц и на in3 сигнал с частотой в 150 Гц. Как вы видите, все 3 резистора после сигналов имеют одинаковый номинал в 1 кОм для удобства расчета коэффициента усиления. То есть все сигналы будут усиливаться одинаково. Резистор R2 имеем номинал в 2 кОм. Это значит, что коэффициент усиления на выходе будет равен 2. То есть сумма сигналов будет помножена на коэффициент 2 и инвертирована.

Итак, для того, чтобы посмотреть сигналы как на экране осциллографа, можно также воспользоваться инструментом аналоговым анализатором

на рабочем поле появится окно Analogue Analysis

Для того, чтобы анализировать входы, просто переносим в наше окошко входы in1, in2, in3 и выход out, удерживая левую кнопку мыши

В результате увидим это

Потом нажимаем пробел и в большом окне уже видим все наши сигналы: и входные, и выходной. (нажмите на картинку, откроется в новом окне)

черная осциллограмма — это и есть сумма всех трех синусоид усиленная в 2 раза, но со знаком «минус».

В чистом виде на выходе ОУ у нас будет только черная осциллограмма. Она является суммой всех входных сигналов, помноженная на 2, но со знаком «минус».

Работа неинвертирующего сумматора

Итак, давайте соберем простой нормальный сумматор для, который бы просто складывал сигналы и на выходе выдавал нормальный неинвертированный сигнал. Для того, чтобы создать такой сумматор, наш коэффициент усиления должен быть равен единице, а на выходе мы должны инвертировать такой сигнал. Настало время использовать схему для неинвертирующего сумматора

Итак, все что мы хотим — это просто сложить три сигнала и посмотреть их сумму
. И все! Не надо ничего усиливать и инвертировать. Поэтому, наша схема будет выглядеть вот так:

В этой схеме первый каскад на ОУ суммирует входные сигналы, а второй каскад просто инвертирует получившийся сигнал. В каждом усилителе коэффициент передачи равен 1, поэтому, никакого усиления сигнала в данной схеме не происходит.

Итак, осциллограмма со всеми сигналами

Если оставить на экране только осциллограмму выходного сигнала

Тот же самый эффект мы можем получить и с помощью схемы на одном ОУ, о которой я упоминал выше:

Давайте на его входы подадим два одинаковых синусоидальных сигнала, но в противофазе. То есть мы должны получить что-то типа этого

Проверяем симуляцию и видим, что сумма двух одинаковых сигналов в противофазе действительно равняется нулю

Инвертирующий усилитель с однополярным питанием

В некоторых случаях нам даже иногда нужно переместить нулевой уровень на более высокий «пьедестал», чтобы мы могли полностью усиливать сигнал, если дело касается однополярного питания. Работать с однополярным питанием всегда проще и удобнее, чем с двухполярным. Поэтому, в этом случае надо поднять нулевой уровень на некоторый пьедестал, чтобы полностью усиливать переменный сигнал. То есть добавить постоянную составляющую в сигнал. В этом случае схема примет чуть-чуть другой вид:

Как можно увидеть, сейчас мы питаем наш ОУ однополярным питанием. Что будет, если мы НЕинвертирующий выход посадим на землю?

То есть мы получили базовую схему инвертирующего усилителя, но только с однополярным питанием. Давайте ппросимулируем такую схему. Коэффициент усиления в данном случае будет равен-10, так как мы взяли соотношение резисторов 10 килоом и 1 килоом. Загоняю на вход сигнал амплитудой в 1 В.

Что имеем в итоге на виртуальном осциллографе?

Как вы видите, в этом случае усиленная полуволна сигнала вырезается полностью. Оно и понятно, так как напряжение питания у нас однополярное и проломить «пол» нулевого потенциала невозможно. Но можно сделать одну хитрость: поднять «уровень пола» и дать сигналу место для размаха.

В этом случае нам надо добавить U _см
, для того, чтобы поднять сигнал над уровнем «пола». Но не все так просто, дорогие друзья!

Здесь уже будет использоваться более хитрая формула, а не просто вольтдобавка. Приблизительная формула выглядит вот так:

Итак, мы хотим усилить наш сигнал полностью без среза. Какое же должно быть значение U _вых
? Оно должно иметь значение половины U _пит
, чтобы сигнал ходил туда-сюда без срезов. Но также надо учитывать и коэффициент усиления, иначе получится насыщение выхода, о чем мы писали выше.

В нашем случае мы хотим увеличить сигнал амплитудой в 1 В в 10 раз. То есть U _пит
должно быть как минимум 20 Вольт. Так как ОУ поддерживают однополярное питание до 32 В, то давайте для красоты выставим U _пит

= 30 В. Рассчитываем U см
:

Проверяем симуляцию, все ок!

Как здесь можно увидеть, желтый выходной сигнал поднялся над нулевым уровнем и усилился без искажений. В данном случае желтый сигнал — это сумма постоянного напряжения и переменного синусоидального сигнала.

То есть получилось что-то типа вот этого:

Хорошо это или плохо, когда в переменном сигнале есть постоянная составляющая, то есть постоянное напряжение? В некоторых случаях это плохо, потому как такой сигнал трудно использовать, и поэтому чаще всего его прогоняют через конденсатор, так как он пропускает через себя только переменный ток и блокирует прохождение постоянного тока. А еще лучше поставить фильтр
из дифференцирующей цепи
, с помощью которого можно отсекать лишние частоты.

Инвертирующее включение оу

Схема
инвертирующего включения ОУ представлена
на рис. 3.2.

Рис.
3.2 Рис 3.3

Сопротивление
отрицательной обратной связи R _ос
,
включенное с выхода усилителя на
инвертирующий вход «–», образует цепь
параллельной обратной связи по напряжению.
Коэффициенты усиления инвертирующего
усилителя:

K_
= _ ___ KR
ос_____________________

R1(Rос/R1
+ Rос/Rвх.оу
+ 1 + K)
(3.3)

где
R _вх.оу,

— дифференциальное входное сопротивление
ОУ,

К
— коэффициент усиления ОУ без ООС.

При
R _вх.оу

>>
R _ос

и К >> 1

Входное
сопротивление инвертирующего усилителя
определяется величиной R1:

и
так как R1
относительно мало (от единиц до сотен
килоом), то эта схема включения
характеризуется малой величиной входного
сопротивления.

Применение аналогового сумматора

В настоящее время аналоговый сумматор используется в схемах, где надо суммировать два и более аналоговых сигналов. Это могут быть микшеры звукового диапазона, где надо объединить выходные сигналы от микрофонов, а также от устройств, которые создают различные спецэффекты и которые потом можно добавить к основной звуковой дорожке. Вся прелесть микшеров на ОУ заключается в том, что входные сигналы никак не влияют друг на друга. А также это могут быть схемы операционной обработки сигналов для выполнения арифметической обработки сигналов (сложение/вычитание).

при участии JEER

Рекомендую посмотреть классное видео про сумматор:

Выходное сопротивление инвертирующего усилителя

где
R _вых.оу

— выходное сопротивление ОУ.

Для
установки нуля инвертирующего усилителя
используется вход «+» (см. рис. 3.3.).

Схема
неинвертирующего включения ОУ представлена
на рис. 3.4.

Коэффициент
усиления неинвертирующего усилителя

При
R _вх.оу

>>
R _ос

и К >> 1

Входное
сопротивление неинвертирующего усилителя

При
глубокой ООС, когда фактор обратной
связи F=(K/K ₊
)>>1,

то
есть входное сопротивление определяется
величиной навесного элемента R3.

Выходное
сопротивление неинвертирующего усилителя

R _вых.ус


R _вых.оу

/ (1+F)
<<
R _вых.оу

. (3.9)

Для
установки нуля неинвертирующего
усилителя используется вход «–» (см.
рис.3.5).

Важным
частным вариантом схемы рис.3.4 при R _ос
=
,
является схема повторителя напряжения
на ОУ, представлена на рис.3.6.

Повторитель
охвачен 100%-й ООС (F=К>>1),имеет
единичный коэффициент передачи по
напряжению и входные и выходные параметры,
близкие к параметрам идеального
усилителя:

R _вых.ус

= (R _вых.оу

/ К)0.

Схема
дифференциального включения ОУ (рис.3.7)
использует инвертирующий и неинвертирующий
входы

Дифферециальный
усилитель (ДУ) усиливает дифференциальные
входные сигналы U _вх.диф.
=(U _c

2

–U

с1
),
действующие между инвертирующими и
неинвертирующими входами усилителя.
ДУ ослабляет синфазные входные сигналы
U вх.синф.

=U c

2

=U

с1

,
действующие между входами усилителя и
общей точкой («землей»).

Ослабление
U
вх.синф.

происходит только в том случае, если
модули коэффициентов усиления по
инвертирующему (вход 1) и неинвертирующему
(вход 2) входами равны. Из формул (3.3) и
(3.7) следует, что при одних и тех же
элементах R1
и Rос,
в инвертирующем и неинвертирующем
усилителях │K
_–
│K ₊
.

Для
их выравнивания в ДУ перед входом «+»
включается делитель напряжения R3,
R2
с коэффициентом деления R2/(R2+R3),
обеспечивающий результирующий коэффициент
усиления по входу2:

из
(3.11) следует, что

В
этом случае при подаче на входы 1, 2
сигналов Uc2,
Uс1,
напряжение на выходе усилителя равно

Из
(3.13) следует, что ДУ ослабляет синфазные
сигналы

так
как при этом

Дифференциальные
сигналы в ДУ, как следует из (3.13),
усиливаются с коэффициентом усиления

4. Влияние
   напряжения и токов смещения на работу
   усилителя на ОУ

Наличие
Uсм
и Jсм
приводит к возникновению в усилительном
каскаде на этом ОУ выходного напряжения
сдвига U _{вых.сдв}

при нулевом входном сигнале. Амплитудные
характеристики неинвертирующего
усилителя при различных U _{вых.сдв}

приведены на рис.3.8.

Видно,
что наличие U _{вых.сдв}

0
приводит к погрешности усиления полезных
сигналов, а так же к изменению динамических
диапазонов входных сигналов положительной
и отрицательной полярности. Величина
U _{вых.сдв}

определяется параметрами ОУ и схемой
его включения.

Порядок
оценки U _{вых.сдв}

в усилителях на ОУ.

1. В
   анализируемом усилителе определяют
   эквивалентное сопротивление R
   _–

   по постоянному току между входом «–»
   ОУ и общей точкой («землей») и эквивалентное
   сопротивление R ₊

   по постоянному току между входом «+»
   ОУ и общей точкой (R ₊

   и R
   _–

   определяют с учетом сопротивления Rс
   источников сигналов по постоянному
   току).

2. Рассчитывают
   напряжения, вызываемые Jсм1,
   Jсм2
   на инвертирующем и неинвертирующем
   входах усилителя

3. Рассчитывают
   коэффициенты усиления К ₊

   и К
   _–

   на постоянном токе.

U _{вых.сдв}

= К ₊
U _см

+
К
_–
U1
+ К ₊
U2 (3.15)

Например,
для схемы инвертирующего усилителя
(рис.3.2)

для
схемы неинвертирующего усилителя

5. Измерение
   напряжения и токов смещения ОУ

Из
формул (3.3), (3.7), (3.15) следует, что U _см

можно определить по выходному напряжению
усилителя при R
_–
=R ₊
=0,
то есть путем измерения Uвых.
В схеме повторителя рис.3.9. при R
_–
=0.

Измерение

J _см1

и J _см2

При
R+=0,
R
_–
0
(см. формулу (3.15)) U _вых
=
U _см
–
J _см1

R
_–
,
откуда

Определив
J _см1

и J _см2

, рассчитывают J _см

и J _р

по формулам (3.1) и (3.1а).

Компенсационный резистор в схеме сумматора

Для борьбы с током смещения
, в схему также добавляется компенсационный резистор.

Для схемы с двумя входными сигналами он вычисляется по простой формуле

Если входов больше, то его значение вычисляется по формуле

▍ Сравнение схем инвертирующего и неинвертирующего усилителей

Обе схемы усилителей, инвертирующего и неинвертирующего, являются пропорциональными звеньями, осуществляющими операцию умножения входного сигнала на коэффициент k.

Принципиальные различия между схемами заключаются в том, что:

Инвертирующий усилитель изменяет знак входного сигнала, а неинвертирующий усилитель знак входного сигнала не изменяет.

Коэффициент передачи инвертирующего усилителя может быть меньше единицы, а коэффициент передачи неинвертирующего усилителя меньше единицы быть не может.

Исходя из вышесказанного, инвертирующие усилители целесообразно применять в схемах, требующих согласования с низкоомными источниками сигнала, а неинвертирующие – для согласования с высоомными источниками сигнала, а также на входах измерительных устройств для минимизации влияния на измеряемый сигнал.

Увеличение входного сопротивления инвертирующего усилителя резистором R1 требует пропорционального коэффициенту передачи k увеличения сопротивления резистора R2. Предотвратить чрезмерное увеличение сопротивления резистора R2 можно применением в цепи ООС усилителя Т-моста:

Коэффициент передачи инвертирующего усилителя с Т-мостом:

Входное сопротивление инвертирующего усилителя с Т-мостом приблизительно равно сопротивлению резистора R1.

При k = 10 и сопротивлении R1 = 500 кОм в схеме инвертирующего усилителя с делителем напряжения в цепи обратной связи сопротивление резистора R2 должно быть 5 МОм.

В случае инвертирующего усилителя с Т-мостом, при k = 10, сопротивлении R1 = 499 кОм и сопротивлении R4 = 100 Ом, сопротивление резисторов R2 и R3 будет равно 22.6 кОм. Расчёт цепи обратной связи в этом случае сложней, но применение Т-моста в цепи обратной связи при больших значениях сопротивления резистора R1 обеспечивает более стабильную работу усилителя.

Свойства инвертирующего усилителя

• выходной сигнал усилителя инвертирован по отношению ко входному сигналу
• входное сопротивление
  такого усилителя равняется сопротивлению R1
• выходное сопротивление
  очень мало

▍ Идеальный операционный усилитель

Принцип действия ОУ наиболее наглядно раскрывается на модели «идеального операционного усилителя». Модель обладает следующими свойствами:

1. Входы идеального ОУ не оказывают влияния на входные сигналы и имеют бесконечно большое сопротивление и бесконечно малую ёмкость.
2. Выход идеального ОУ имеет нулевое сопротивление и может обеспечить на нагрузке любое напряжение и любой ток.
3. Коэффициент передачи идеального ОУ стремится к бесконечности и не зависит от частоты входных сигналов.
4. Время задержки распространения сигнала в идеальном ОУ равно нулю, сдвиг фаз отсутствует.
5. Охваченный ООС идеальный ОУ стремится установить равное напряжение на входах.

Схема операционного усилителя без обратной связи представлена ниже:

Идеальный ОУ, включенный без обратной связи, работает следующим образом: напряжение на выходе равно разности напряжений на входах, умноженной на коэффициент передачи идеального ОУ без обратной связи:

Выразим разность напряжений на входах идеального ОУ через напряжение на выходе и коэффициент передачи идеального ОУ без обратной связи:

Поскольку, согласно свойству 3 модели идеального операционного усилителя коэффициент передачи G _о
стремится к бесконечности, получаем подтверждение свойства 5 модели и для идеального ОУ, неохваченного ООС:

Сумматор на ОУ

Как мы уже говорили еще в начале статьи: сумматор — это схема, которая суммирует два и более сигналов. Базовая схема сумматора на ОУ
выглядит вот так:

Как и у инвертирующего усилителя
, в схеме есть одна особенность. В точке E, где соединяются резисторы, находится потенциал виртуальной земли, о котором мы говорили еще в прошлой статье
. Еще эту точку называют точкой суммирования сигналов.

Поэтому, сколько бы мы входных сигналов не подавали на такой сумматор, они не будут влиять друг на друга.

Не будем здесь делать сложные математические выкладки, а просто предоставим вам готовую формулу расчета выходного напряжения U _вых
.

Как не трудно догадаться, для сложения двух сигналов

Формула примет вот такой вид:

Откуда в формуле знак «минус»? Так как эта схема сумматора построена на схеме инвертирующего усилителя, то на выходе будет сигнал со знаком «минус».

Как можно просто сложить два сигнала без всякого усиления?

Как вы заметили, выходное напряжение будет со знаком «минус». Добавив после такого сумматора инвертирующий усилитель на ОУ
с  R ₃
= R ₄ 
, можно добиться того, что у нас на выходе сигнал будет без знака «минус». То есть мы получим неинвертирующий сумматор
.

Базовая схема будет выглядеть вот так:

Формулы для расчета

Поэтому, сумматор для двух сигналов будет выглядеть вот так:

Если взять R ₅
= R ₂
= R _3
,
то у нас будет простой сумматор с единичным коэффициентом усиления, который на выходе даст просто сумму двух входных сигналов. 

Причем должно выполняться условие:

то есть в нашем случае отношение этих резисторов должно равняться 2.

Способы борьбы с током смещения

В некоторых случаях током смещения можно пренебречь, если он не оказывает сильного влияния на ваши требования по сигналу. Но если все-таки вы разрабатываете какое-либо точное устройство, где выходной сигнал должен строго вписываться в рамки ТЗ, то в этом случае можно прибегнуть к таким способам:

1) Ставить в цепь обратной связи резистор малого номинала
.

На малом сопротивлении падает малое напряжение. Следовательно, на выходе уже будет меньшее постоянное напряжение. Стандартный диапазон резисторов от нескольких килоом и до 50 кОм.

2) Ввести в схему компенсирующий резистор

В этом случае он будет определяться по формуле:

Если все-таки выходной сигнал соответствует вашим ожиданиям и без R _К
, то лучше его не ставить, так как любой резистор вносит шумовые искажения в сигнал. Зачем лишний раз добавлять в схему шум?

3)
Использовать ОУ с входными цепями, построенными на полевых транзисторах
, либо подбирать ОУ с малыми токами смещения, благо сейчас технологии производства таких ОУ далеко шагнули вперед.

Пример работы инвертирующего усилителя

Давайте посмотрим, как работает наш усилитель в программе-симуляторе электронных схем Proteus. Здесь мы собираем базовую схему с двухполярным питанием

В Proteus она будет выглядеть вот так:

Здесь мы взяли значение резисторов
R2=10 кОм и R1=1 кОм, следовательно, коэффициент усиления такой схемы будет равен -10. Знак «минус» в данном случае просто инвертирует усиленный сигнал, что мы и видим на осциллограмме ниже. Входной сигнал — это розовая осциллограмма, а выходной — это желтая осциллограмма. Выходной сигнал находится в противофазе относительно входного, то есть инвертирует
его. Отсюда и название «инвертирующий усилитель».

▍ От автора

Данный цикл публикаций состоит из семи частей. Краткое содержание публикаций:

Предпосылки появления ОУ. « Идеальный» операционный усилитель. Инвертирующий и неинвертирующий усилители, повторитель

. < — Вы тут

Отличия «реального» ОУ от «идеального». Основные характеристики реального ОУ. Ограничения реального ОУ
.

1. Гутников. Интегральная электроника в измерительных устройствах. Энергоатомиздат, 1988
2. Хоровиц, Хилл. Искусство схемотехники. 2-изд. Мир, 1993
3. Титце, Шенк. Полупроводниковая схемотехника. 5-изд. Мир, 1982
4. Шкритек. Справочное руководство по звуковой схемотехнике. Мир, 1991

Играй в наш скролл-шутер прямо в Telegram и получай призы! 🕹️🎁

Плюсы и минусы инвертирующего и неинвертирующего сумматора

Не забывайте, что инвертирующий сумматор на выходе будет давать сумму сигналов со знаком «минус», умноженных на коэффициент усиления. Неинвертирующий сумматор выдаст на выходе просто сумму сигналов умноженных на коэффициент усиления. Также инвертирующий сумматор проще построить и рассчитать. Если вы создаете какой-либо микшер на основе сумматора, то для человеческого уха нет никакой разницы, инвертируемый сигнал на выходе или нет. Поэтому, в этом случае будет проще применить инвертирующий сумматор.