КВАРКОВАЯ ТЕОРИЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА И ПРИРОДА СВЕТОВОГО ПОТОКА

Квантовая теория преломления света

Закон преломления света

Один из основных законов, который ученые вывели из квантовой теории преломления света, является закон преломления света. Он утверждает, что отношение синуса угла падения светового луча к синусу угла преломления является постоянной величиной.

Одним из ярких примеров преломления света является изображение, которое можно увидеть, поглядывая в стакан с водой, где из-за преломления света, выглядит так, будто овощи и фрукты отображаются в другое, искаженное состояние.

Преломление света

Преломление света является основной концепцией, которая используется в квантовой теории света, которая, в свою очередь, формирует базисы для оптики и любых других видов технологий, которые имеют дело со светом.

Преломление света происходит при движении световых лучей через разные среды, имеющие различные коэффициенты преломления. При этом, световой луч изменяет свое направление, скорость и частоту.

Квантовая теория преломления света

Свет — это одна из наиболее древних загадок науки, восхищавшая многих людей на протяжении многих веков. Квантовая теория преломления света объясняет, как свет может проходить через оптические элементы, и связана с основами квантовой механики, которая описывает поведение микрочастиц. В этой статье мы рассмотрим, как работает квантовая теория преломления света и как она помогает сформулировать базовые принципы оптики.

Как работает квантовая теория преломления света?

Квантовая теория преломления света объясняет, как свет преломляется при прохождении через оптические элементы, такие как линзы и призмы. Эта теория рассматривает взаимодействие света с атомами и молекулами в материале, через который он проходит.

Как свет рассеивается и преломляется зависит от его энергии и поляризации, а также от свойств материала, через который он проходит. В квантовой теории преломления света эти свойства описываются через волновые функции, которые описывают, как частицы в системе взаимодействуют между собой.

Квантовая теория преломления света

Квантовая физика представляет собой важное направление науки, которое пытается объяснить теорию микроскопических частиц при помощи квантовой механики.

Как квантовая теория применяется в оптике?

Квантовая теория преломления света дает нам базовые принципы оптики, которые помогают сформулировать законы, регулирующие движение света через оптические элементы. Без этой теории мы не могли бы понимать, почему свет преломляется при прохождении через линзу, или почему он может распространяться как волны или как частицы.

В настоящее время квантовая теория преломления света широко применяется в различных областях науки, включая квантовую оптику и нанооптику. Она помогает улучшить различные оптические приборы и технологии, включая лазеры, фотоэлектрические приемники и оптические компьютеры.

Отражение и преломление света и его определение

Свет
 —  это
 электромагнитные колебания определенного диапазона длин волн — видимое оптическое излучение (от фиолетового до красного), которые воспринимает человеческий глаз.

Отражение
  света
 —  это
 изменение направления световой волны при падении на границу раздела двух сред, в результате чего волна продолжает распространяться в первой среде.

Преломление
  света
 – явление изменения направления распространения  света
 при прохождении через границу раздела сред с разными оптическими свойствами. Закон прямолинейного распространения  света
: в однородной оптической среде  свет
 распространяется прямолинейно. Закон  отражения
  света
: луч падающий, луч отражённый и нормаль к отражающей поверхности в точке падения лежат в одной плоскости, причём угол падения равен углу  отражения
.

Оптические явления на границе раздела двух прозрачных сред

Вспомним, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Это дает возможность при описании распространения света в такой среде пользоваться световыми лучами.

Изменение направления распространения света происходит на границе раздела двух различных сред. Поэтому, если установить из опытов законы, позволяющие точно определять такие изменения, то с помощью световых лучей можно описывать ход многих оптических явлений, не учитывая физической природы светового излучения. Часть оптики, в которой используется такой метод описания явлений, называют геометрической оптикой
. В этой главе рассматриваются законы, которым подчиняются оптические явления, происходящие на границе раздела двух прозрачных сред.

Когда на поверхность воды из воздуха падает тонкий пучок света (рис. 29.1), то можно заметить, что в точке падения О

часть света отражается, а часть проникает в воду и при этом преломляется. Вспомним, что углы
 и
 соответственно называют углом падения и углом отражения (§ 24.19). Угол
составленный преломленным лучом и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред в точке падения лучей, называют углом преломления.

Возникает вопрос: сколько энергии, принесенной излучением на поверхность раздела двух сред, унесут отраженные лучи и сколько — преломленные? Пусть излучение приносит в точку О

за некоторое время энергию
Дальше эта энергия разделяется: одну ее часть 
уносят отраженные, а другую
— преломленные лучи. Из закона сохранения энергии следует, что

Поскольку всякая среда (кроме вакуума) поглощает энергию излучения, это равенство справедливо только при измерении энергии вблизи точки О
. Если световое излучение проходит в среде значительные расстояния, мало ослабляясь, то среду называют прозрачной
(например, стекло, воду, спирт и т. п.). Напротив, металлы очень сильно поглощают проникающее в них световое излучение, т. е. непрозрачны для него. Большую часть падающего на них излучения они отражают.

Вспомним, что морская вода и другие электролиты — хорошие проводники электрического тока, но слабо поглощают видимое излучение и этим резко отличаются от металлов. Это объясняется тем, что в электролитах нет свободных электронов, а ионы из-за своей сравнительно большой массы не успевают следовать высокочастотным колебаниям в световом луче.

Итак, каждая среда в той или иной степени отражает и поглощает световое излучение. Отражение и поглощение падающего на тело излучения зависят от рода вещества, от состояния поверхности, от состава излучения, от угла падения лучей и других причин. При увеличении угла падения лучей
 доля отраженного света увеличивается, а проникающего — уменьшается.

Заметим, что зависимость отражения и поглощения от частоты колебаний чаще всего имеет избирательный характер, т. е. колебания с одной частотой вещество отражает или поглощает сильно, а с другой — слабо. Например, атмосфера Земли сильно поглощает короткие волны видимого спектра и значительно слабее — его длинные волны. ( Подумайте, почему в качестве сигнала об опасности используется красный свет, хотя наибольшая чувствительность глаза относится к зеленым лучам.)

Законы отражения света

С помощью опытов законы отражения для светового излучения были найдены еще в III в. до н. э. древнегреческим ученым Евклидом. В современных условиях проверка этих законов делается с помощью оптической шайбы (рис. 29.2). Она состоит из источника света А

, который можно перемещать вокруг диска, разделенного на градусы. Направляя свет на отражающую поверхность 3

, измеряют углы 
и

Законы отражения света
совпадают с законами отражения волн от препятствий (§24.19).

1.  Луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости в перпендикуляром к отражающей поверхности, восставленным в точке падения луча
.

2. Угол отражения луча равен углу его падения
:

С помощью оптической шайбы можно показать, что падающий и отраженный лучи обратимы
, т. е. если падающий луч направить по пути отраженного луча, то отраженный луч пойдет по пути падающего луча.

Законы отражения для сферического фронта волны. Покажем теперь, что они справедливы и для плоского фронта волны, т. е. для случая падения на плоскую поверхность параллельных лучей.

Пусть на гладкую поверхность КМ
(рис. 29.3) падает плоская волна, фронт которой в какой-либо момент времени занимает положение A
₁
B
₁
. Через некоторое время он займет положение АС
. В этот момент времени (мы примем его за нуль) от точки А
начнет распространяться отраженная элементарная волна. Пока фронт волны за время t
из точки С
переместится в точку В
, волна из точки  А
распространится по полусфере на расстояние AD
, равное СВ
, так как
и
(
— скорость распространения волн). Новым положением фронта волны после отражения лучей будет касательная к полусфере, проведенная из точки В
, т. е. прямая BD
. Дальше этот фронт волны будет двигаться параллельно самому себе по направлению лучей АА»
 или ВВ»
.

Поскольку прямоугольные треугольники ADB
и АСВ
имеют общую гипотенузу АВ
и равные катеты AD
и СВ
, то они равны между собой. Поэтому
Так как 
 и 
 как углы со взаимно перпендикулярными сторонами, то
т. е. угол падения равен углу отражения, что и требовалось доказать.

Зеркальное и диффузное отражение. Плоское зеркало

Когда отражение света происходит от неровной поверхности, то ход отраженного луча в каждой ее точке определяется следующим образом. В точке падения луча проводится плоскость, касательная к поверхности, от которой происходит отражение, а затем строятся углы падения и отражения по отношению к этой плоскости.

Таким способом определены направления отраженных лучей в различных точках поверхности на рис. 29.4, где видно, что лучи, которые до отражения шли параллельным пучком, после отражения идут в разных направлениях. Такое отражение называют диффузным
или рассеянным. Диффузное отражение света происходит от всех шероховатых поверхностей. Рассеянный свет, идущий от поверхностей различных тел, позволяет нам видеть эти тела.

Идеально гладкую поверхность, хорошо отражающую свет, называют зеркальной
. Плоская зеркальная поверхность является плоским зеркалом
(кроме плоских зеркал бывают сферические, параболические и т. д.). Пучок параллельных лучей после отражения от плоского зеркала остается параллельным, но изменяет направление своего распространения (рис. 29.5). Такое отражение называют зеркальным
или правильным. На практике зеркальное отражение получается, если размеры неровностей на поверхности не превышают длины волны светового излучения.

Когда световые лучи от сильного источника света после отражения от плоского зеркала попадают в глаз человека, то они ослепляют его. Диффузное отражение неприятных ощущений в глазу не вызывает.

Если свет, рассеянный поверхностями различных тел, попадает на плоское зеркало, а затем, отражаясь, попадает в глаз человека, то в зеркале видны изображения этих тел. Выясним, как они возникают. Сначала рассмотрим, как получается изображение одной светящейся точки в плоском зеркале.

Пусть над поверхностью зеркала КМ
(рис. 29.6) находится точечный источник света S
. Луч SA
, который идет от источника S
по перпендикуляру к зеркалу, после отражения меняет свое направление на противоположное, т. е. идет по пути AS
. Из всего множества лучей, попадающих из S
на зеркало выделим луч SB
, который падает на зеркало под углом i

. После отражения он идет по пути BD
, причем
На рис. 29.6 видно, что лучи, падающие в точки А
и В
, после отражения идут так, как будто бы они вышли из одной точки S
₁
, расположенной симметрично точке S
относительно зеркала КМ
. Докажем это.

Угол
 равен углу
поэтому и 
Поскольку
, то
 и
, т. е. 
 Это означает, что прямоугольные треугольники SAB
и S
₁
AB
равны, так как имеют общий катет АВ
и равные острые углы 1
и 2
. Следовательно, SA
= S
₁
A
. Это равенство справедливо для всех лучей, падающих из точки S
на зеркало.

Таким образом, когда человек смотрит в зеркало, то он видит изображение источника света S
в точке S
₁
хотя в действительности лучей, выходящих из точки S
₁
и попадающих в глаз, не существует. Поэтому такое изображение принято называть мнимым
. Если в точку S
₁
, где человек видит светящуюся точку, поместить экран, то на нем изображения точки S
не получится. Это характерное Свойство мнимого изображения. Во всех других отношениях для наблюдателя мнимое изображение ничем не отличается от действительного.

Итак, в плоском зеркале получается мнимое изображение светящейся точки S, расположенное симметрично ей относительно зеркала в точке
S
₁
.

Представим теперь себе, что перед плоским зеркалом КМ
находится предмет, который на рис. 29.7 условно изображен стрелкой BА
. Положение изображения этого предмета в зеркале можно найти следующим образом. Опустив из крайних точек предмета перпендикуляры на зеркало и продолжив их за зеркало на расстояние, равное их длине до зеркала, получим точки A
₁
и B
₁
Соединив эти точки прямой линией, получим изображение стрелки ВА
в зеркале. Это изображение будет мнимое и в натуральную величину. Оно имеет следующую особенность, отличающую его от других изображений: по сравнению с самим предметом левая и правая стороны у изображения в зеркале меняются местами. Такое изображение принято называть зеркальным
.

Оказывается, что мнимыми бывают не только изображения, но и источники света. Пусть на пути лучей, которые должны сойтись в точке А
(такие лучи можно получить с помощью линз), поместили плоское зеркало КМ
(рис. 29.8). Тогда после отражения от зеркала лучи сойдутся в точке A
₁
и затем уже пойдут расходящимся пучком, т. е. в точке A
₁
получится действительное изображение источника света А
, симметричное относительно зеркала КМ
. Поскольку в точке А
источника света в действительности нет, условились считать, что в ней находится мнимый источник света
.

Итак, изображение действительного источника света в плоском зеркале получается мнимое и за зеркалом, а изображение мнимого источника света получается действительное и перед зеркалом
.

Сферические зеркала

Зеркала, поверхности которых составляет часть поверхности шара, называют сферическими
; они бывают вогнутые
(рис. 29.9, а
) и выпуклые
(29.9, б
). На рис. 29.9 R
— радиус кривизны зеркала. Диаметр КМ
окружности, ограничивающей зеркало, называют отверстием
зеркала, а самую удаленную от него точку О
зеркальной поверхности называют вершиной
зеркала. Прямую, проходящую через сферический центр зеркала С
и его вершину  O, 
называют главной оптической осью
зеркала, а любую другую прямую, проходящую через точку С
и поверхность зеркала, называют побочной оптической осью
зеркала.

Когда луч света идет по какой-либо оптической оси, то угол его падения на поверхность зеркала равен нулю, поэтому такой луч после отражения идет по той же оптической оси в обратную сторону.

Если на вогнутое зеркало падает пучок лучей, параллельных его главной оптической оси, то после отражения от зеркала эти лучи проходят через точку Ф
, лежащую на главной оптической оси (рис. 29.10, а
), которую называют главным фокусом зеркала
. После отражения от выпуклого зеркала такие лучи идут расходящимся пучком (рис. 29.10, б
), но так, что их продолжения тоже сходятся в одной точке Ф
(за зеркалом) — главном фокусе зеркала.

Таким образом, вогнутые зеркала являются собирающими
. Главный фокус у них действительный. Выпуклые зеркала —  рассеивающие
, главный фокус у них мнимый. Расстояние от главного фокуса до вершины зеркала ОФ
называют главным фокусным расстоянием F
.

Когда лучи падают на зеркало параллельно одной из его побочных оптических осей, например АС
(рис. 29.11), то после отражения в фокусе
зеркала. Если побочные оси составляют небольшой угол с главной оптической осью, то все фокусы зеркала располагаются в фокальной плоскости
КМ
, проходящей через главный фокус Ф
перпендикулярно главной оптической оси.

Выясним, как связано главное фокусное расстояние F
с радиусом кривизны зеркала R
. Луч АА
₁
, параллельный главной оптической оси зеркала, после отражения идет по пути А
₁
Ф
(рис. 29.10, а
). Соединим точку А
₁
со сферическим центром зеркала С
. Из законов отражения следует, что
Так как
то
 Следовательно,
и
равнобедренный, т. е.
Поскольку поверхность зеркала всегда составляет малую часть сферы, приближенно можно считать
Таким образом,
Это означает, что точка Ф
делит радиус зеркала ОС
пополам, т. е.

Из законов отражения следует, что падающий и отраженный лучи в сферических зеркалах обладают обратимостью. Поэтому, если источник света поместить в главный фокус вогнутого зеркала, то после отражения от зеркала лучи практически пойдут параллельно главной оптической оси зеркала (рис. 29.12).

Для получения параллельных пучков света на практике вместо сферического зеркала используют параболическое зеркало
, отражающая поверхность которого является частью поверхности параболоида вращения *). Параболическое зеркало дает более направленный пучок света. На этом свойстве зеркал основано устройство прожекторов и рефлекторов (отражателей) различного рода.

*) Параболоид вращения — геометрическое тело, получающееся при вращении параболы вокруг ее оси симметрии.

Построение изображений, получаемых с помощью сферических зеркал. Формула сферического зеркала

Сферические зеркала могут давать различные изображения предметов. Для построения изображения одной точки А
, создаваемого сферическим зеркалом, пользуются любыми двумя из трех лучей, показанных на рис. 29.13. Луч 1
из точки А
проводится параллельно главной оптической оси. После отражения он проходит через главный фокус зеркала Ф
. Луч 2
из точки А
проводится через главный фокус Ф
. После отражения от зеркала он идет параллельно главной оптической оси зеркала. Луч 3
проводится через сферический центр С
зеркала. После отражения он идет обратно к точке А
по той же прямой.

Примеры изображений предметов, создаваемых сферическими зеркалами, показаны на рис. 29.14. Заметим, что выпуклое зеркало всегда дает мнимое изображение предметов.

Выясним, как найти положение изображения светящейся точки А
, расположенной на главной оптической оси ОС
зеркала (рис. 29.15). Ясно, что изображение точки должно быть на этой же оси (объясните, почему).

Проведем из точки А
произвольный луч АВ
. В точку его падения В
проведем радиус СВ
. Он является нормалью (перпендикуляром) к поверхности зеркала, поэтому
что и определяет положение отраженного луча BA
₁
. В точке А
₁
и получится изображение точки А
. Положение точки  А
₁
однозначно определяется положением самой точки А
. Поэтому точки А
и А
₁
называют сопряженными
.   

Обозначим расстояние АО
через d
, А ₁
O
 — через f
и ОС
— через R
. Для зеркал, поверхность которых составляет малую часть поверхности сферы, приближенно можно считать, что
 и 
 Так как
  то линия ВС
в треугольнике  ABA
₁
 является биссектрисой угла ABA
₁
, а это означает, что отрезки АС
и A ₁
C
пропорциональны сторонам треугольника ABA
₁
:

Преобразуем последнее соотношение:

После деления на
получим
Заменяя R

его значением из (29.1), получим формулу сопряженных точек зеркала
:

Эта формула справедлива как для вогнутых, так и для выпуклых зеркал, но числовые значения действительных величин следует подставлять с плюсом, а мнимых — с минусом. Например, главное фокусное расстояние вогнутых зеркал берется со знаком плюс, а выпуклых — со знаком минус. Отрицательный ответ показывает, что соответствующая ему величина — мнимая.

Законы преломления света

Выше говорилось, что преломление света обусловлено изменением скорости распространения света при переходе излучения из одной среды в другую. Рассмотрим более подробно, как волновая теория объясняет преломление света.

Пусть на поверхность раздела двух прозрачных сред КМ
(рис. 29.16) падает пучок параллельных лучей А’В’
, фронт волны которых в начальный момент времени занимает положение АС
. Если скорость распространения излучения в первой среде
больше, чем скорость их распространения
 во второй среде, то за время  t

перемещения фронта волны на расстояние
в первой среде, во второй среде волны распространяются из точки А
по полусфере с радиусом
Следовательно, фронт волны к этому моменту времени займет положение BD
и дальше будет перемещаться параллельно самому себе в направлении АА»

 или ВВ».

Таким образом, при переходе из первой среды во вторую световые лучи преломляются так, что угол преломления
оказывается меньше угла падения i

, т. е. лучи приближаются к перпендикуляру AN

.

Найдем математическую связь между углами i

и
. Из прямоугольного треугольника ABC

имеем
а из треугольника ABD

имеем
Разделив почленно эти равенства, получим
Так как
то

Поскольку отношение скоростей света для двух определенных сред есть величина постоянная, ее обозначают
и называют показателем преломления
второй среды относительно первой:

Из сопоставления формул (29.3) и (29.4) получаем

Справедливость формулы (29.5) можно проверить на опытах с оптической шайбой (рис. 29.17). При этом можно убедиться еще и в том, что падающий и преломленный лучи находятся в одной плоскости с отраженным лучом.

Итак, преломление
света подчиняется двум законам
.

1.  Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости о перпендикуляром, восставленным в точке падения луча к поверхности раздела двух сред
.

2.  Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для двух данных сред есть величина постоянная
:

Из второго закона следует, что при увеличении угла падения увеличивается и угол преломления (но не пропорционально).

Падающий и преломленный лучи обладают обратимостью
, т. е. если падающий луч в первой среде, изображенный на рис. 29.18, а
, направить по пути преломленного луча во второй среде, то после преломления он пойдет по пути падающего луча (рис. 29.18, 6
). ( Докажите это сами.) Следовательно, когда луч света переходит из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную, то он удаляется от перпендикуляра. Ясно, что числовое значение показателя преломления в этом случае будет меньше единицы.

Именно удалением световых лучей от перпендикуляра при преломлении объясняется кажущееся уменьшение глубины водоема, когда человек смотрит в воду (рис. 29.19, а
). Если на дне водоема лежит камень К
на глубине h
, то человек видит мнимое изображение камня K
₁
на глубине h
₁
. ( Покажите, что
где п

— показатель преломления воды относительно воздуха.)

Когда человек смотрит в воду сбоку, то камень кажется смещенным еще и в горизонтальном направлении (к наблюдателю), так как человек видит мнимое изображение камня (рис. 29.19, б
), положение которого зависит от угла падения лучей, попадающих в глаз.

Если лучи света падают на поверхность раздела прозрачных сред перпендикулярно к этой поверхности, то они проникают в другую среду, не преломляясь.

Абсолютный показатель преломления и его связь с относительным показателем преломления

Показатель преломления среды относительно вакуума, т. е. для случая перехода световых лучей из вакуума в среду, называется абсолютным
(§ 27.7) и определяется формулой (27.10) :

При расчетах абсолютные показатели преломления берут из таблиц, поскольку их величина определена достаточно точно с

помощью опытов. Так как с

больше
 то абсолютный показатель преломления всегда больше единицы
.

Если световое излучение переходит из вакуума в среду, то формулу второго закона преломления записывают в виде

Формулой (29.6) на практике часто пользуются и при переходе лучей из воздуха в среду, так как скорость распространения света в воздухе очень мало отличается от с

. Это видно из того, что абсолютный показатель преломления воздуха равен 1,0029.

Когда луч идет из среды в вакуум (в воздух), то формула второго закона преломления принимает вид

В этом случае лучи при выходе из среды обязательно удаляются от перпендикуляра к поверхности раздела среды и вакуума.

Выясним, как можно найти относительный показатель преломления
по абсолютным показателям преломления. Пусть свет переходит из среды с абсолютным показателем
в среду с абсолютным показателем
Тогда
и
откуда

Формулу второго закона преломления для такого случая часто записывают следующим образом:

Вспомним, что по теории Максвелла абсолютный показатель преломления можно найти из соотношения (27.11):
Так как у веществ, прозрачных для светового излучения,
практически равно единице, то можно считать, что

Поскольку частота колебаний в световом излучении имеет порядок 1014 Гц, ни диполи, ни ионы в диэлектрике, имеющие сравнительно большую массу, не успевают изменять своего положения с такой частотой, и диэлектрические свойства вещества в этих условиях определяются только электронной поляризацией его атомов (§ 15.10). Именно этим объясняется различие между значением
из (29.10) и
 в электростатике. Так, у воды
а
у ионного твердого диэлектрика NaCl

а
Когда вещество состоит из однородных атомов или неполярных молекул, т. е. в нем нет ни ионов, ни природных диполей, то его поляризация может быть только электронной. Для подобных веществ
из (29.10) и
 совпадают. Примером такого вещества является алмаз, состоящий только из атомов углерода.

Заметим, что величина абсолютного показателя преломления, кроме рода вещества, зависит еще от частоты колебаний, или от длины волны излучения. С уменьшением длины волны, как правило, показатель преломления увеличивается. Для стекла зависимость показателя преломления от длины волны приведена на рис. 34.3.

Полное отражение света. Предельный угол

Поместим источник света в какую-либо прозрачную среду и будем наблюдать переход светового излучения в среду оптически менее плотную, например в воздух (рис. 29.20).

На поверхности раздела свет будет и отражаться, и преломляться; по мере увеличения угла падения i

энергия отраженного света будет возрастать, а энергия преломленного света — убывать. Кроме того, можно еще заметить, что при некотором угле падения i
_п

 преломленный луч скользит по поверхности раздела сред, а при угле падения, большем i
_п

, преломленных лучей вообще нет. Явления такого рода можно обнаружить только в тех случаях, когда свет падает на поверхность раздела со стороны среды оптически более плотной, т. е. когда лучи при преломлении удаляются от перпендикуляра к поверхности раздела сред. Явление, при котором световое излучение полностью отражается от поверхности раздела прозрачных сред, называют полным отражением света.

Граница, отделяющая частично отраженные лучи от полностью отраженных лучей, определяется величиной угла  i
_п

(рис. 29.20). Угол падения лучей i _п

, при котором их угол преломления
равен
называют предельным углом падения
. Заметим, что полное отражение происходит только у тех лучей, которые падают на поверхность раздела под углом i

, большим предельного угла i _п


. Величину предельного угла в каждом случае можно определить по относительному показателю преломления двух сред. Действительно, поскольку для угла i _п


угол
из формулы (29.9) имеем

Учитывая, что
окончательно получим

Когда световое излучение переходит из какой-либо среды в вакуум (в воздух), отношение (29.11) принимает вид

(Объясните, почему при переходе лучей из среды оптически менее плотной в среду более плотную полное отражение невозможно.)

Полая пробирка, опущенная в воду, и пузырьки газа в воде иногда блестят, как посеребренные. Это явление объясняется полным отражением лучей на границе жидкости или твердого тела с газообразной средой. Полное отражение света используется при устройстве светопроводящих волокон
. Свет направляют внутрь прозрачного волокна через один торец, а выходит он через другой торец, многократно отражаясь от стенок волокна и следуя всем его изгибам.

Светопроводы используются для оптической связи. С помощью модуляции света, идущего по светопроводу, можно передавать по нему несравненно больший поток информации, чем по обычному высокочастотному кабелю.

По пучку светопроводящих волокон можно передавать изображение предмета, помещенного перед торцом пучка. Это используется в медицине для осмотра внутренних органов больного (при этом часть волокон используется для внутреннего освещения).

Прохождение света через пластинку с параллельными гранями и через трехгранную призму. Призма с полным отражением

Выясним, как изменяет ход световых лучей прозрачная пластинка с двумя плоскими и параллельными гранями. Примером такой пластинки является хорошее оконное стекло.

Пусть на пластинку, сделанную из вещества с показателем преломления n

, падает из воздуха узкий пучок света AO
₁

под углом i
₁

 (рис. 29.21). После преломления на верхней грани этот пучок идет внутри пластинки по пути O
₁
O
₂

, вторично преломляется на нижней грани и идет в воздухе по пути O
₂
B

. Сравним углы i
₁

и
Для верхней грани формула второго закона преломления в данном случае принимает вид

а для нижней грани

Поскольку
и

равны, после почленного умножения этих равенств получим

откуда
и 
означает, что луч

AO

1

параллелен лучу

О
2

В

. Следовательно, лучи света после прохождения через пластинку с плоскими и параллельными гранями смещаются параллельно самим себе. Расстояние, на которое смещается луч после прохождения пластинки, тем больше, чем толще пластинка и чем больше показатель преломления ее вещества. Кроме того, смещение

d

зависит от угла падения лучей

i
1

. Поэтому, когда человек смотрит сквозь толстую прозрачную пластинку под углом, все Предметы кажутся ему смещенными (рис. 29.22).

В прикладной оптике часто используют прозрачные трехгранные призмы. Две грани призмы, сквозь которые лучи входят в призму и выходят из нее, называют преломляющими гранями
, а двугранный угол
составленный этими гранями, называют преломляющим углом
призмы.

Допустим, что на призму с показателем преломления n

из воздуха падает узкий пучок света AO
₁

, какого-то определенного цвета (рис. 29.23, а
). В призме он идет по пути O
₁
O
₂

. При выходе из призмы он удаляется от перпендикуляра к грани и идет по пути О
₂
В

. Итак, в результате прохождения сквозь призму пучок света отклоняется к ее широкой части. Поскольку до призмы свет шел по направлению AO
₁

, а после призмы идет по направлению О
₂
В

, то смещение пучка произошло на угол
(рис. 29.23, а
), который называют углом отклонения
, Этот угол тем больше, чем больше показатель преломления вещества призмы n 

и ее преломляющий угол

Заметим, что поскольку показатель преломления n 

зависит от
то и отклонение лучей в призме зависит от их цвета. Например, красные лучи отклоняются на меньший угол
чем фиолетовые. Подробнее этот вопрос рассмотрим дальше (§ 34.2).

Если трехгранную призму поместить в такую среду, относительно которой показатель преломления вещества призмы окажется меньше единицы, то, пройдя призму, луч AO
₁
(рис. 29.23, б
) будет отклоняться в сторону преломляющего угла
а не к широкой части призмы, на угол
(Объясните, почему параллельные лучи, падающие на призму, после выхода из нее остаются параллельными.)

Подсчет показывает, что предельный угол для стекла составляет около 42. Поэтому в стеклянной прямоугольной призме с углами по 45° легко получить полное отражение света. На рис. 29.24, а
показан поворот лучей на 90° в такой призме, а на рис. 29.24, б
показано, как поворачивается изображение в такой же призме. На рис. 29.24, в
изображена призма прямого зрения и ход лучей в ней. Видно, что верхние и нижние лучи меняются местами, но продолжают распространяться в прежнем направлении.

Услуги по физике:

Лекции по физике:

Природа света

В
  физике
  свет
 рассматривается как совокупность направленных частиц, называемых фотонами. Скорость распределения волн в вакууме постоянна. Фотоны обладают определенным импульсом, энергией, нулевой массой. В более широком смысле слова,  свет
 –  это
 видимое ультрафиолетовое излучение.

Краткая история развития представлений о природе света

Часть физики, рассматривающую световые явления, называют оптикой
(от греческого «оптикос» — зрительный), а сами световые явления называют оптическими
.

Падающий на предметы свет позволяет нам видеть их и ориентироваться в пространстве. Однако этим действие света не ограничивается. Вспомните, например, как сильно нагреваются тела, на которые попадает солнечный свет. Следовательно, свет обладает энергией и переносит ее в пространстве. Поскольку энергию могут переносить либо тела, либо волны, можно выдвинуть две гипотезы о природе света. Световое излучение должно состоять либо из потока мельчайших частиц, которые Ньютон назвал корпускулами, либо из волн, распространяющихся в какой-либо среде.

На основе первой гипотезы Ньютон создал корпускулярную теорию
света, с помощью которой объяснялись очень многие оптические явления. Например, различные цвета излучения объяснялись различной формой составляющих его корпускул. На основе второй гипотезы в XVII в. голландский ученый X. Гюйгенс создал

волновую теорию

света. С помощью теории Гюйгенса хорошо объяснялись такие явления, как интерференция и дифракция света и др.

Поскольку ни одна из этих теорий в отдельности не могла полностью объяснить все оптические явления, вопрос об истинной природе светового излучения оставался нерешенным. В начале XIX в. после исследований О. Френеля, Ж. Фуко и многих других ученых выяснилось преимущество волновой теории света перед корпускулярной. Однако у волновой теории был один крупный недостаток. В ней предполагалось, что световое излучение представляет собой поперечные механические волны. Следовательно, между Солнцем и Землей должно быть вещество, так как свет свободно проходит от Солнца до Земли. Поэтому был создана гипотеза о мировом эфире
, заполняющем все пространство между телами и молекулами. Если вспомнить, что поперечные волны возможны только в твердых телах (§24.15), то придется допустить, что эфир должен обладать свойствами упругого твердого тела. Однако присутствие эфира никак не отражается на движении Земли в мировом пространстве. Значит, эфир ничем себя не проявляет, кроме того, что в нем распространяется свет, хотя и обладает свойствами твердого тела. Такие противоречивые свойства эфира ставили под сомнение гипотезу о его существовании.

Это противоречие в волновой теории света в основном было устранено Д. Максвеллом. Максвелл обратил внимание на то, что скорость распространения света в вакууме совпадает с вычисленной им скоростью распространения электромагнитных волн. На этом основании он выдвинул гипотезу об электромагнитной природе света, которая затем была подтверждена многими опытами. Таким образом, к концу XIX в. была создана электромагнитная теория
света, которой пользуются и в настоящее время.

Понятие об электромагнитной теории света. Диапазон световых волн

Согласно электромагнитной теории света всякое световое излучение является электромагнитными волнами. Однако далеко не все электромагнитные волны являются световыми, а только те, что вызывают у человека зрительное ощущение. К световому излучению относятся только волны с частотой колебаний от 4•10 ¹⁴
 до 7,5•10 ¹⁴
Гц. В этом интервале каждой частоте соответствует свой цвет излучения. Например, частоте 5,4•10 ¹⁴
Гц соответствует зеленый цвет. По частоте излучения из формулы (27.12) всегда можно найти длину его волны в вакууме:

Расчет показывает, что световое излучение в вакууме имеет длины волн от 400 нм (фиолетовый цвет) до 760 нм (красный цвет). Заметим, что при переходе светового излучения из одной среды в другую его цвет сохраняется, так как сохраняется его частота, а длина волны изменяется вследствие изменения скорости распространения света. Когда на практике цвет излучения характеризуют длиной волны, то длины волн указывают для вакуума.

Максвелл теоретически показал, что световое излучение (как и другие электромагнитные волны) должно осуществлять давление на тела, что подтвердилось опытами П. Н. Лебедева (§ 35.2).

Понятие о квантовой теории света. Постоянная Планка

Анализ состава излучения светящихся тел показал, что его распределение по частотам колебаний не согласуется с законами излучения, выведенными из волновой теории света. Стремясь найти объяснение этому факту, немецкий физик М. Планк (1858—1947 гг.) предположил, что свет излучается не в виде волн, а в виде определенных и неделимых порций энергии, которые он назвал квантами
(от латинского «квантум» — количество, масса). В настоящее время кванты света называют фотонами
.

На основе анализа оптических явлений было установлено, что те из них, которые связаны с распространением света в какой-либо среде, можно объяснить только с помощью волновой теории, а те, которые связаны с испусканием и поглощением света, объяснялись только с помощью представления о квантовом составе светового излучения. Все это означало, что для объяснения оптических явлений необходима новая теория, объединяющая волновые и корпускулярные свойства света. Эта новая теория получила название квантовой теории света
ив своем первоначальном виде была создана трудами Планка, Эйнштейна, Бора и других ученых.

В настоящее время квантовая теория объясняет не только оптические явления, но и множество других явлений из всех разделов физики. Эта теория раскрыла новые свойства вещества и поля, предсказала много новых явлений, которые впоследствии были обнаружены опытным путем.

Связь между волновыми и корпускулярными свойствами света по этой теории выражается формулой Планка
:

где
 — энергия кванта,
— частота колебаний электромагнитного излучения и
 — постоянный коэффициент, одинаковый для всех волн и квантов, который называют постоянной Планка
. В СИ числовое значение
следующее:

Итак, согласно квантовой теории световое излучение заданной частоты v состоит из фотонов (квантов) с определенной энергией
выражаемой формулой (28.1). Следовательно, энергия кванта прямо пропорциональна частоте колебаний электромагнитного излучения
. Поскольку
то из формулы (28.1) получим

т. е. энергия кванта обратно пропорциональна длине волны излучения в вакууме
.

Опыт показал, что, пока фотон существует, он движется со скоростью
 
(в вакууме) и ни при каких условиях не может замедлить свое движение или остановиться. При встрече с веществом он может быть поглощен частицей вещества. Тогда сам фотон исчезает, а его энергия целиком переходит к поглотившей его частице. Фотон не имеет массы покоя
. Эта замечательная особенность фотонов отличает их от частиц вещества, например от протонов или электронов.

Заметим, что до сих пор не ясно, почему в одних явлениях свет обнаруживает ярко выраженные волновые свойства, а в других — корпускулярные свойства и каким образом такие противоречивые свойства могут объединяться в излучении. По квантовой теории объединение корпускулярных и волновых свойств является природным качеством всей материи вообще, т. е. каждая частица вещества обладает волновыми свойствами и каждая волна обладает корпускулярными свойствами.

Источники света

Все тела; молекулы и атомы которых создают видимое излучение, называют источниками света
. Можно привести множество примеров различных источников света: лампа накаливания, горящая спичка, газосветные трубки.

Условно их можно разделить на группы по способу возбуждения частиц, испускающих свет.

К первой группе относятся температурные источники света
, в которых свечение возникает за счет возбуждения атомов и молекул хаотическим движением частиц в теле при достаточно высокой температуре. Энергия излучения таких источников света получается за счет их внутренней энергии.

Принцип Гюйгенса. Световые лучи

Выясним, как волновая теория объясняет перемещение фронта волны в пространстве.

Допустим, что в какой-то момент времени фронт сферической волны, распространяющейся из точки О
, занимает положение I 
(рис. 28.1). Через некоторый промежуток времени он займет положение II
. Перемещение фронта волны в пространстве объясняют с помощью принципа Гюйгенса: все точки фронта волны являются вибраторами, от которых распространяются элементарные волны
( 1,2,3
и т. д. на рис. 28.1); огибающая всех этих элементарных волн дает новое положение фронта волны (поверхность II
). ( Огибающая представляет собой поверхность, касательную ко всем элементарным волнам.) Здесь следует учесть, что при наложении волн, идущих в сторону точки О
, происходит взаимное ослабление колебаний, и в этом направлении волны гасят друг друга.

Направление перемещения фронта волны на рис. 28.1 показано стрелкой ВА
. Напомним, что линию, вдоль которой перемещается фронт волны, называют лучом
(§24.16). В изотропной среде свет распространяется прямолинейно, т. е. световые лучи в такой среде являются прямыми линиями. Это подтверждается многими явлениями, например появлением тени от непрозрачных тел, помещенных на пути световых лучей. ( Приведите еще примеры, подтверждающие прямолинейность распространения света.)

Чем дальше от точки О
(рис. 28.1) уходит фронт волны, тем меньше становится кривизна его поверхности. Поэтому на большом расстоянии от источника света маленький участок сферического фронта волны на практике можно считать плоским, а световые лучи можно считать параллельными. Например, солнечные лучи на поверхности Земли считают параллельными.

Для упрощения дальше мы условно будем говорить об энергии и цвете луча, подразумевая под этим энергию и цвет излучения, переносимого по направлению луча.

Скорость распространения света в вакууме. Опыт Майкельсона

Поскольку скорость распространения света очень велика, свет затрачивает заметное время лишь на прохождение очень больших расстояний, например от Солнца до Земли свет идет около 8 мин.

Первое измерение скорости света в вакууме было выполнено датским астрономом О. Ремером в 1675 г. при изучении затмений одного из спутников Юпитера. Он заметил, что по мере увеличения расстояния между Юпитером и Землей затмение спутника запаздывает все больше по сравнению с расчетным временем. Ремер объяснил это тем, что при увеличении расстояния от Юпитера до Земли на l 
свет должен затратить время t
, чтобы пройти это расстояние со скоростью с
. Зная  l
и t
, он вычислил скорость света, которая оказалась близкой к 3•10 ⁸
 м/с.

В дальнейшем скорость света измеряли много раз и в разных условиях. Наиболее точный результат измерения скорости света в воздухе удалось получить американскому физику А. Майкельсону. Рассмотрим один из его наиболее удачных опытов.

На центробежной машине он укрепил барабан с зеркальными боковыми гранями, число которых обозначим k
(рис. 28.2). На одну из этих граней направлялся луч света от фонаря Ф
. Затем после отражения от нее и от зеркал З
₁
,  3
₂
и 3
₃
он попадал на другую грань барабана и, отразившись от нее, шел в глаз наблюдателя. Расстояние l 
от барабана до зеркал З
₁ 
и 3
₂
составляло около 35 км и было тщательно измерено. Наблюдатель настраивал трубу Т
так, чтобы отчетливо видеть изображение источника света Ф
, а затем барабан приводили во вращение. При этом изображение источника Ф
в трубе исчезало. ( Почему?) Когда скорость вращения барабана постепенно увеличивали, то при некотором числе n 
оборотов в минуту наблюдатель снова отчетливо видел изображение источника Ф
. Это означало, что, пока свет шел между зеркалами, барабан успевал повернуться ровно на одну грань.

Так как время этого поворота можно выразить формулой
то для скорости света
 получаем формулу

Поскольку
 является наибольшей возможной скоростью распространения сигналов в природе и встречается во многих формулах, ее значение является одной из важнейших физических констант. После многих проверок было установлено, что 

Скорость распространения света в различных средах. Оптическая плотность среды

Скорость распространения электромагнитных волн зависит от рода среды и определяется выражением

где
— абсолютный показатель преломления среды.

У всех веществ, в которых может распространяться световое излучение, т. е. прозрачных для света, относительная магнитная проницаемость
очень мало отличается от единицы; следовательно, скорость распространения света в веществе определяется его диэлектрической проницаемостью
(Заметим, что е зависит от частоты колебаний вектора Е

, поэтому и скорость распространения света в диэлектриках тоже зависит от частоты колебаний в световом излучении.)

Величину, характеризующую зависимость скорости распространения света от рода среды, называют оптической плотностью среды
. Она измеряется числовым значением абсолютного показателя преломления среды
 (§ 27.7).

Ясно, что оптическая плотность вакуума равна единице. Поскольку показатель преломления n 

для воздуха равен 1,003, то скорость света в воздухе очень часто принимают за c

. Скорость распространения света в воде впервые измерил Ж. Фуко. Она оказалась в 4/3 раза меньше, чем в воздухе, т. е. у воды

Изменение скорости распространения света является причиной преломления света, т. е. изменения направления его распространения при переходе из одной прозрачной среды в другую.

Услуги по физике:

Лекции по физике: