Величина аберрации может быть получена как сравнением координат лучей путём непосредственного расчёта по точным геометро-оптическим формулам, так и приближённо — с помощью формул теории аберраций.
При этом возможно характеризовать аберрацию как критериями лучевой оптики
, так и на основе представлений волновой оптики
. В первом случае отступление от гомоцентричности выражается через представление о геометрических аберрациях и фигурах рассеяния
лучей в изображениях точек. Во втором случае оценивается деформация прошедшей через оптическую систему сферической световой волны, вводя представление о волновых аберрациях.
Оба способа описания взаимосвязаны, описывают одно и то же состояние и различаются лишь формой описания.
Как правило, если объектив обладает большими аберрациями, то их проще характеризовать величинами геометрических аберраций, а если малыми, то на основе представлений волновой оптики.
Аберрации можно разделить на монохроматические, то есть присущие монохромным пучкам лучей, и хроматические
.
— внемеридиональный луч;
— входной зрачок;
— выходной зрачок;
— идеальное изображение точки
;
— реальное изображение точки
;
и
— отступления от идеального изображения.
Такие погрешности изображений присущи всякой реальной оптической системе, и принципиально неустранимы. Их возникновение объясняется тем, что преломляющие поверхности неспособны собрать в точку широкие пучки лучей, падающие на них под большими углами.
Эти аберрации приводят к тому, что изображением точки является некоторая размытая фигура ( фигура рассеяния
), а не точка, что, в свою очередь, отрицательно влияет на чёткость изображения
и нарушает подобие
изображения и предмета.
Теория геометрических аберраций устанавливает функциональную зависимость аберраций от координат падающего луча и конструктивных элементов оптической системы — от радиусов её поверхностей, толщин, показателей преломления линз и т. д.
Монохроматические аберрации третьего порядка
-
,
где
и
— координаты луча, входящие в качестве сомножителей членов ряда.
Число таких коэффициентов аберраций третьего порядка
равно пяти и, как правило, они обозначаются буквами S I
, S II
, S III
, S IV
, S V
.
Причём, в целях упрощения анализа, предполагают, что в формулах только один из коэффициентов не равен нулю, и определяет соответствующую аберрацию.
Каждым из пяти коэффициентов определяется одна из так называемых пяти аберраций Зейделя
:
- S I
— сферическая аберрация
; - S II
— кома
; - S III
— астигматизм
; - S IV
— кривизна поля (поверхности) изображения
; - S V
— дисторсия
.
В реальных системах отдельные виды монохроматических аберраций почти никогда не встречаются. В действительности, наблюдается сочетание всех аберраций, а исследование сложной аберрационной фигуры рассеяния методом выделения отдельных видов аберраций (любого порядка) — не более чем искусственный приём, облегчающий анализ явления.
Монохроматические аберрации высших порядков
для осевого и наклонных пучков лучей объектива Зоннар
1:1.5
Как правило, картину распределения лучей в фигурах рассеяния заметно осложняет то, что на комбинацию всех аберраций третьего порядка налагаются аберрации высших порядков. Это распределение заметно меняется с изменением положения точки объекта и отверстия системы. Так например, сферическая аберрация пятого порядка, в отличие от сферической аберрации третьего порядка, отсутствует в точке на оптической оси, но при этом растёт пропорционально квадрату удаления от неё.
Влияние аберраций высших порядков возрастает, по мере роста относительного отверстия
объектива, причём настолько быстро, что, на практике, оптические свойства светосильных объективов
определяются именно высшими порядками аберраций.
Величины аберраций высших порядков учитываются на основании точного расчёта хода лучей через оптическую систему (трассировки). Как правило, с применением специализированных программ для оптического моделирования (Code V, OSLO, ZEMAX и пр.)
Хроматические аберрации обусловлены дисперсией оптических сред
, из которых образована оптическая система — то есть зависимостью показателя преломления
оптических материалов, из которых изготовлены элементы оптической системы, от длины проходящей световой волны.
Могут проявляться в постороннем окрашивании изображения и в появлении у изображения предмета цветных контуров, которые у предмета отсутствовали.
К этим аберрациям относятся хроматическая аберрация (хроматизм) положения
, иногда называемая «продольным хроматизмом», и хроматическая аберрация (хроматизм) увеличения
.
Также к хроматическим аберрациям принято относить хроматические разности геометрических аберраций
, в основном, хроматическую разность сферических аберраций для лучей различных длин волн (так. наз. «сферохроматизм») и хроматическую разность аберраций наклонных пучков.
Дифракционная аберрация обусловлена волновой природой света, и следовательно — носит фундаментальный характер, и поэтому принципиально не устранима. Высококачественные объективы страдают ею в точно той же мере, что и дешёвые. Она может быть уменьшена лишь посредством увеличения апертуры оптической системы. Эта аберрация возникает вследствие дифракции света
на диафрагме
и оправе фотообъектива
. Дифракционная аберрация ограничивает разрешающую способность фотообъектива
. Из-за этой аберрации минимальное угловое расстояние между точками, разрешаемое объективом, ограничено величиной
радиан
, где
(лямбда) — длина электромагнитной волны светового диапазона (волны с длиной от 400 нм до 700 нм), а
— диаметр объектива (в тех же единицах, что и
).
В оптических системах полностью устранить аберрации невозможно. Их доводят до минимально возможных значений, обусловленных техническими требованиями и ценой изготовления системы. Иногда, также, минимизируют одни аберрации за счёт увеличения других.
- Гомоцентрическим
(гомоцентричным) называется пучок световых лучей, испускаемых светящейся точкой или сходящихся в одной точке. - То есть, лежащая в меридиональной плоскости
.
Меридиональной плоскостью
, в оптических системах с центральной симметрией, будет любая плоскость, к которой принадлежит оптическая ось системы. В европейской и американской оптической литературе эта плоскость чаще именуется тангенциальной
.
Сагиттальной плоскостью
, для любого пучка лучей лежащего в меридиональной плоскости, будет плоскость, включающая главный луч этого пучка, и перпендикулярная меридиональной плоскости.
- Волосов Д. С.
Фотографическая оптика. М.: Искусство, 1971. - Русинов М. М.
Композиция оптических систем. Л.: Машиностроение, 1989. - Сивухин Д. В.
Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1985.
Текущая версия страницы пока не проверялась
опытными участниками и может значительно отличаться от версии
, проверенной 2 января 2020 года; проверки требует 1 правка
.
Релятивистская аберрация
( англ.
) — релятивистский вариант аберрации света
, учитывающий релятивистские поправки, являющиеся значительными для наблюдателей, движущихся со скоростью, близкой к скорости света
. Описана Альбертом Эйнштейном
в рамках специальной теории относительности
.
При этом луч света от источника, достигший наблюдателя, будет повёрнут по направлению движения источника (относительно наблюдателя).
У этого термина существуют и другие значения, см. Аберрация
.
Брэдли в 1727 г.
Необходимо помнить, что описанная выше ситуация является лишь аналогией световой аберрации. Свет движется существенно быстрее, чем капли дождя. Поэтому для описания аберрации света необходимо пользоваться релятивистским законом сложения скоростей.
Пусть инерциальная система отсчёта
S’, в которой источник света неподвижен, движется со скоростью v относительно системы отсчёта S. Обозначим через
угол в системе S между направлением распространения света и скоростью v. Аналогичный угол в системе S’ обозначим через
.
Связь этих углов описывается формулой аберрации света:
где
— скорость света
. Иногда эта формула записывается с минусом перед
скоростью в знаменателе, если в качестве направления используется вектор, ориентированный навстречу световому сигналу (от наблюдателя к источнику).
Приведённые выше формулы не зависят от скорости источника света. Связано это с тем, что значение скорости света не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника. Кроме этого аберрационные формулы применимы не только к световым сигналам, но и к любым ультрарелятивистским частицам, движущимися со скоростями близкими к скорости света.
Компоненты скорости частицы, движущейся со скоростью света равны
и аналогично со штрихами в системе S’. Подставляя их в преобразования для
, получаем формулу для аберрации света.
Преобразования для
приводят к аналогичной связи для косинусов в обеих системах отсчёта.
Преобразование волнового вектора
Приведённый в предыдущем разделе вывод применим к объектам независимо от их природы. Это могут быть как частицы, движущиеся с околосветовой скоростью, так и электромагнитная волна. Для волновых сигналов формулу аберрации света можно получить также из закона преобразования для волнового вектора
. Волновой вектор
направлен перпендикулярно фронту волны и вместе с её частотой
образует компоненты 4-вектора
. В соответствии с преобразованиями Лоренца
компоненты этого вектора, измеренные наблюдателями в двух инерциальных системах отсчёта, имеют вид:
Квадрат волнового вектора равен
. Введём угол
между волновым вектором и осью x (и, следовательно, скоростью v), так, что
и
и аналогично со штрихами в системе отсчёта S’. Равенство проекций волнового вектора на ось y в двух системах отсчёта приводит к соотношению
. Исключая частоту при помощи первого уравнения преобразований Лоренца,
получаем формулу для аберрации света. Одновременно с ней преобразования Лоренца приводят к соотношениям для релятивистского эффекта Доплера
.
Аберрация в астрономии
Аберрация света приводит к изменению положения объекта наблюдения на небесной сфере
в результате движения Земли. На самом деле двух наблюдателей, сравнивающих углы, в данном случае нет. Наблюдатель один, и он расположен на Земле. Второго можно представлять, например, неподвижным относительно Солнца, но как воображаемого. Направление скорости Земли, например, при движении вокруг Солнца меняется. При этом происходит смена сопутствующих к Земле инерциальных систем отсчёта. Поэтому наблюдатель на Земле через полгода оказывается в системе отсчёта, движущейся в обратную сторону относительно своего прошлого положения. Исключая из аберрационных формул «воображаемого наблюдателя», мы получим изменение угла для астронома в два различных момента времени.
В результате эффекта аберрации звезда в течение года описывает на небесной сфере эллипс
(годичная аберрация).
Аберрационная постоянная характеризует геометрические размеры эллипса, который описывает звезда на небесной сфере в течение года.
Значение постоянной аберрации принята Международным Астрономическим Союзом
(на 2000 г.) k = 20,49552″.
Объяснения аберрации в рамках эфирных теорий
Создание теории относительности
В 1905 году А. Эйнштейн
в первой своей работе «К электродинамике движущихся сред» вывел релятивистскую формулу аберрации.
Возьмём наблюдателя, движущегося со скоростью
относительно бесконечно удалённого источника света. Пусть
— угол между линией, соединяющей источник света с наблюдателем, и скоростью наблюдателя, отнесённой к координатной системе (покоящейся относительно источника света). Теперь если обозначить через
угол между нормалью к фронту волны (направлением луча) и линией, соединяющей источник света с наблюдателем, то формула имеет вид
- ↑ 1
2
3
«Физическая энциклопедия», c.10, гл. ред. А. М. Прохоров. T.1 (1988) ISBN 5-85270-034-7
- В. Е. Жаров «Сферическая астрономия» М. (2002)
- Киттель Ч., Наит У., Рудерман М.
Берклеевский курс физики. — М.
: Наука. — Т. I. Механика.
- Ландау Л. Д.
, Лифшиц Е. М.
Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.
: Наука
, 1988. — 512 с. — (« Теоретическая физика
», том II). — ISBN 5-02-014420-7
.
- Бакулин П. И., Кононович Э. В., Мороз В. И.
Курс общей астрономии. — 5-е изд. — М.
: Наука
, 1983. — С. 126.
- Б. Н. Гиммельфарб «К объяснению аберрации звёзд в теории относительности»
- Астрометрия
— статья из Большой советской энциклопедии
. - Квант. № 4. 1995 г. Звёздная аберрация и теория относительности
- Ketteler, Eduard von.
Astronomische Undulationstheorie, oder, Die Lehre von der Aberration des Lichtes. Bonn
: P. Neusser, 1873 - У. И. Франкфурт. Оптика движущихся сред и специальная теория относительности. Эйнштейновский сборник 1977. — Москва, Наука, 1980
- А. Эйнштейн «К электродинамике движущихся тел»
- Качество оптического изображения. П. Ф. Паршин
Архивная копия
от 27 июня 2013 на Wayback Machine
Олег З
Частый участник форума
Re: Звездная аберрация и Релятивистская теория масс
Ответ #5 —
25.03.23 :: 21:11:22
3. Релятивистская теория масс, в отличие от «теории относительности», признает только относительные скорости безо всяких исключений. Четвертое уравнение преобразований РТМ вида t` = t, исключает причину возникновения «относительности одновременности» и наличия проявлений, с этим связанных.
РТМ отрицает возможность явления «звездной (скоростной) аберрации» при очевидном и безусловном наличии «фактора v/c», вызывающего изменение наблюдаемого наклона световых лучей.
Разберемся с этим обстоятельнее.
Имеется звезда S, наблюдаемая в зените. Есть удаленный от звезды наблюдатель-астроном Н. Наблюдение ведется посредством приходящих световых лучей (1, 2), расцвеченных на иллюстрациях рис. 1, рис. 2 зеленым и красным цветами соответственно.
В разборе ситуации на правах сторонних наблюдателей участвуем и мы. По соображениям целесообразности и удобства мы вправе производить выбор и смену систем отсчета наблюдений.
Поз. а)
рис. 1 соответствует случай недвижного (относительно нас) наблюдателя Н и неподвижной (также относительно нас) звезды S. Звезда, как ей и положено, светит во всех направлениях. Удаленный наблюдатель Н принимает только луч 2 (показан красным), а все прочие световые лучи идут мимо, в том числе луч 1 (зеленый).
Пусть теперь звезда S движется относительно наблюдателя Н с некоторой скоростью v (поз. г)
рис. 1. Угловое смещение звезды по причине фактора v*t из-за большого её удаления от наблюдателя мало или совсем незаметно. В практике наблюдений смещение не превышает долей угловой секунды для звезд с относительными скоростями в десятки км/с, поэтому далее фактор v*t не учитываем.
Так как световые частицы обладают инерцией (импульсом), направление распространения частиц зависит от выбора системы отсчета и определяется взаимной ориентацией векторов v (скорость звезды в выбранной системе отсчета) и с (скорость света). Поименуем указанную зависимость «фактором v/c». Изменению скорости движения на 10 км/с в направлении, перпендикулярном скорости распространения света, соответствует изменение наклона световых лучей примерно на 7 угловых секунд — величина, вполне поддающаяся измерению. На величину, обусловленную фактором v/c, поворачивается и луч 1, и луч 2, поз. б)
и в)
рис. 1. После поворота «зеленый» луч 1, который при нулевой скорости v звезды S идет мимо наблюдателя, поз а)
), при наличии скорости v принимается наблюдателем (поз. г)
, луч 1`). А вот «красный» луч (луч 2` поз. г)
) в этом случае проходит мимо наблюдателя.
Поскольку видимое положение звезды определяется по направлению прихода света, для неподвижного наблюдателя Н (поз. а)
) оно не изменяется — луч 2 при ненулевой скорости v звезды S замещается наклоненным лучом 1` (поз. г)
).
По этой причине угловые положения звезд в системах кратных звезд, собственные скорости которых варьируются в значительных пределах, не меняются под воздействием фактора v/c. С некоторыми оговорками, несущественными для данной темы, мы можем говорить, что видим звезды примерно там, где они «находятся».
