Поляризация света
Следствием теории Максвелла является поперечность электромагнитных (световых) волн распространяющихся в вакууме или изотропной среде: векторы напряженности электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости v распространения волны (то есть перпендикулярно световому лучу). Явление поляризации света служит надежным обоснованием поперечности световой волны. При рассмотрении поляризации обычно все рассуждения связывают с плоскостью колебаний вектора напряженности электрического поля Е — светового вектора, так как химическое, физиологическое и другие виды воздействия света на вещество обусловлены главным образом электрическими колебаниями. Однако при этом следует помнить об обязательном существовании перпендикулярного ему вектора напряженности магнитного поля Н.
Поляризация электромагнитной волны. Записывая решение для электрического поля плоской электромагнитной волны в виде
мы предполагали, что направление вектора амплитуды колебаний
Плоскость, в которой происходят колебания светового вектора, то есть плоскость, содержащая вектор
Выбирая ось х вдоль направления распространения волны, а ось у — вдоль векторной амплитуды
Однако существует и вторая линейно поляризованная волна, имеющая ту же частоту и распространяющаяся в том же направлении:
Электрические колебания в этой волне направлены вдоль оси z, так что волны (6.2) и (6.3) линейно независимы. Обе они являются решением одного и того же волнового уравнения, так что их суперпозиция также является решением того же уравнения. Сложив эти волны, мы найдем общее выражение для монохроматической волны с данной частотой w, распространяющейся вдоль оси х. Математически эта процедура ничем не отличается от сложения взаимно ортогональных колебаний. Если зафиксировать какую-то точку х и следить за изменением вектора электрического поля в ней, то конец вектора
будет описывать эллиптическую, в общем случае, траекторию в плоскости, параллельной y0z. Вращение вектора
происходит с частотой волны
. В этом случае говорят, что свет имеет эллиптическую поляризацию. Если разность фаз
, то эллиптическая поляризация вырождается в линейную. При равенстве амплитуд Е0,у и Е0,г эллипс превращается в окружность. Тогда говорят о круговой поляризации волны. В соответствии с двумя возможными направлениями вращения вектора
Естественный и поляризованный свет. В свете, испускаемом обычными источниками, имеются колебания, совершающиеся в различных направлениях, перпендикулярных к лучу. В таких световых волнах, исходящих из различных элементарных излучателей (атомов), векторы
Если под влиянием внешних воздействий на свет или внутренних особенностей источника света (лазер) появляется предпочтительное, наиболее вероятное направление колебаний, то такой свет называется частично поляризованным. Неполяризованный (естественный) свет может испускаться лишь огромным числом элементарных излучателей. Электромагнитная волна от отдельного элементарного излучателя (атома, молекулы) всегда поляризована. С помощью различных поляризаторов из пучка естественного света можно выделить часть, в которой колебания вектора
На рисунках направление колебаний электрического поля линейно поляризованной волны изображается следующим образом. Если вектор Е колеблется в плоскости чертежа, то на направление вектора скорости волны
Рис. 6.1. Условные обозначения типа поляризации волны
Существуют приборы (поляризаторы), пропускающие только колебания, происходящие параллельно некоторой плоскости, называемой плоскостью поляризации прибора, и полностью задерживающие ортогональные колебания. Если пропустить через такой прибор пучок света, то на выходе он будет линейно поляризованным. При вращении прибора вокруг направления луча интенсивность выходящего света будет изменяться от IMAX до IMIN.
Степень поляризации света — это величина
Отметим, что формула (6.4) пригодна для расчета степени поляризации света лишь в том случае, когда частично поляризованный свет представляет собой смесь естественного света и света линейно поляризованного и не работает, например, в случае смеси естественного света и света поляризованного по кругу. В общем случае степень поляризации может быть рассчитана как отношение интенсивности поляризованной компоненты
к суммарной интенсивности волны, то есть сумме интенсивностей поляризованной
Нетрудно показать, что (6.4) есть частный случай последней формулы.
Если падающий пучок света линейно поляризован, то при положении прибора, когда его плоскость поляризации ортогональна плоскости колебаний волны, свет через прибор не пройдет, то есть
. В соответствии с формулой (6.4) степень поляризации такого света
. Для естественного света, где волны разных поляризаций смешаны в равной степени и все направления эквивалентны, интенсивность выходящего света не изменяется при вращении поляризатора, так что
Закон Малюса. В качестве поляризаторов могут быть использованы среды, анизотропные в отношении колебаний вектора Е, например природные кристаллы турмалина. Монокристалл турмалина поглощает колебания вектора Е в одном направлении настолько сильно, что сквозь пластинку толщиной порядка 1 мм проходит только линейно поляризованный луч. Кристаллы йодистого хинина еще сильнее поглощают одну из поляризаций: кристаллическая пленка толщиной в десятую долю миллиметра практически полностью отделяет один из линейно поляризованных лучей.
Пусть естественный свет распространяется перпендикулярно плоскости рисунка 6.2.
Рис. 6.2. Разложение вектора амплитуды колебаний А в волне, падающей на поляризатор
Вектор амплитуды колебаний электрического поля волны, совершающихся в плоскости, образующей с плоскостью поляризатора угол
Падающая волна является смесью волн с различными углами
— интенсивность падающего на поляризатор света. В естественном свете все значения угла
так что интенсивность света, прошедшего через поляризатор, будет равна
Рассмотрим теперь падение линейно поляризованного света с интенсивностью
Рис. 6.3. Прохождение линейно поляризованной волны через поляризатор
Сквозь прибор пройдет составляющая колебаний с амплитудой
которое носит название закона Малюса.
Поляризационные приборы по своему целевому назначению делятся на поляризаторы и анализаторы. Поляризаторы служат для получения поляризованного света. С помощью анализатора можно убедиться, что падающий свет поляризован, и выяснить направление плоскости поляризации. Принципиальных различий в конструкционном отношении между поляризатором и анализатором не существует.
Поставим на пути естественного света два поляризатора, плоскости которых образуют угол
Рис. 6.4. Пропускание естественного света через систему из двух поляризаторов
Из первого поляризатора выйдет линейно поляризованный свет, интенсивность которого
, составит половину интенсивности падающего естественного света
Таким образом, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора, равна
(плоскости поляризации поляризатора и анализатора параллельны), то
(анализатор и поляризатор скрещены), то
Пример 1. В частично поляризованном свете амплитуда колебаний, соответствующая максимальной интенсивности света при прохождении через поляризатор, в n = 2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определим степень поляризации света.
Поскольку интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, имеем
Отсюда степень поляризации света равна
Пример 2. На пути света со степенью поляризации Р = 0.6 поставили анализатор так, что интенсивность прошедшего света стала максимальной. Определим, во сколько раз уменьшится интенсивность, если анализатор повернуть на угол
В падающем луче по условию (см. предыдущий пример)
При повороте анализатора на угол
a интенсивность прошедших колебаний, до поворота задерживавшихся анализатором, равна
Суммарная интенсивность прошедших колебаний равна сумме
Стало быть, интенсивность уменьшится при повороте анализатора в 16/13 = 1.23 раза.
Поляризация при отражении и преломлении. Получить поляризованный свет из естественного можно еще одним способом — отражением. Опыт показывает, что отраженный от поверхности диэлектрика и преломленный лучи всегда частично поляризованы. Когда свет падает на диэлектрическую поверхность, то в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (точки на рис. 6.5), а в преломленном луче — колебания, параллельные плоскости падения (стрелки на рис. 6.5).
Рис. 6.5. Поляризация света при отражении и преломлении
Степень поляризации зависит от угла падения лучей и от относительного показателя преломления сред. Исследуя это явление, английский физик Д. Брюстер установил, что при определенном значении угла падения
отраженный свет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения луча. Это соотношение известно как закон Брюстера. При
отражается только та компонента вектора напряженности электрического поля, которая параллельна поверхности диэлектрика (перпендикулярна плоскости падения). Соответственно, преломленный луч всегда частично поляризован, так как отражается лишь какая-то доля падающего света (не равная 50 %).
При падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны, отраженный свет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения луча, а преломленный луч частично поляризован с максимальной степенью поляризации.
находим с учетом закона преломления
откуда следует, что преломленный луч 0С перпендикулярен отраженному лучу 0В (рис. 6.6).
Рис.6.6. Ход лучей при падении света под углом Брюстера: отраженный луч ортогонален преломленному, поэтому излучатели типа (см. текст ниже) не вносят вклад в поляризацию отраженного луча
Для того чтобы объяснить, почему отраженный при падении под углом Брюстера луч линейно поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, учтем, что отраженный свет есть результат излучения вторичных волн колеблющимися под действием светового вектора волны электрическими зарядами (электронами) в среде II. Эти колебания происходят в направлении колебаний вектора Е.
Разложим колебания вектора Е в среде II на два взаимно перпендикулярных направления (см. рис. 6.6): колебания
, происходящие в плоскости падения (показаны стрелками), и колебания
отраженный луч 0В перпендикулярен преломленному лучу 0С. Следовательно, 0В параллелен
. Из электромагнитной теории Максвелла известно, что колеблющийся электрический заряд не излучает электромагнитных волн вдоль направления своего движения. Поэтому колеблющийся в диэлектрике излучатель типа
вдоль направления 0В не излучает. Таким образом, по направлению отраженного луча 0В распространяется свет, посылаемый только излучателями типа
, направления колебаний которых перпендикулярны плоскости падения.
Следует отметить, что на опыте закон Брюстера не выполняется вполне строго из-за дисперсии света.
Пример 3. Определим, на какой угловой высоте
над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован.
Угол падения света связан с высотой Солнца над горизонтом соотношением
По условию угол падения равен углу Брюстера, так что
Показатели преломления воды п2 = 1.33, воздуха — п1 = 1. Отсюда находим
Пример 4. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен
Поскольку показатель преломления воздуха равен единице, показатель преломления каменной соли п совпадает с относительным показателем преломления
этих двух сред. Имеем поэтому
Схема прохождения света через два поляризатора
В начале XIX века, когда Т. Юнг и О. Френель развивали волновую теорию света, природа световых волн была неизвестна. На первом этапе предполагалось, что свет представляет собой продольные волны, распространяющиеся в некоторой гипотетической среде – эфире . При изучении явлений интерференции и дифракции вопрос о том, являются ли световые волны продольными или поперечными, имел второстепенное значение. В то время казалось невероятным, что это поперечные волны, так как по аналогии с механическими волнами пришлось бы предполагать, что эфир – это твердое тело (поперечные механические волны не могут распространяться в газообразной или жидкой среде).
Однако, постепенно накапливались экспериментальные факты, свидетельствующие в пользу поперечности световых волн. Еще в конце XVII века было обнаружено, что кристалл исландского шпата (CaCO3) раздваивает проходящие через него лучи. Это явление получило название двойного лучепреломления (рис. 3.11.1).
В 1809 году французский инженер Э. Малюс открыл закон, названный его именем. В опытах Малюса свет последовательно пропускался через две одинаковые пластинки из турмалина (прозрачное кристаллическое вещество зеленоватой окраски). Пластинки можно было поворачивать друг относительно друга на угол (рис. 3.11.2).
Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной :
Ни двойное лучепреломление, ни закон Малюса не могут найти объяснение в рамках теории продольных волн. Для продольных волн направление распространения луча является осью симметрии. В продольной волне все направления в плоскости, перпендикулярной лучу, равноправны. В поперечной волне (например, в волне, бегущей по резиновому жгуту) направление колебаний и перпендикулярное ему направление не равноправны (рис. 3.11.3).
Таким образом, асимметрия относительно направления распространения (луча) является решающим признаком, который отличает поперечную волну от продольной. Впервые догадку о поперечности световых волн высказал в 1816 г. Т. Юнг. Френель, независимо от Юнга, также выдвинул концепцию поперечности световых волн, обосновал ее многочисленными экспериментами и создал теорию двойного лучепреломления света в кристаллах.
В середине 60-х годов XIX века на основании совпадения известного значения скорости света со скоростью распространения электромагнитных волн Максвелл сделал вывод о том, что свет – это электромагнитные волны. К тому времени поперечность световых волн уже была доказано экспериментально. Поэтому Максвелл справедливо полагал, что поперечность электромагнитных волн является еще одним важнейшим доказательством электромагнитной природы света.
Электромагнитная теория света приобрела должную стройность, поскольку исчезла необходимость введения особой среды распространения волн – эфира, который приходилось рассматривать как твердое тело.
В электромагнитной волне вектора
перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 2.6.3). Во всех процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор
поэтому его называют световым вектором . Если при распространении электромагнитной волны световой вектор сохраняет свою ориентацию, такую волну называют линейно поляризованной или плоско поляризованной (термин поляризация волн был введен Малюсом применительно к поперечным механическим волнам). Плоскость, в которой колеблется световой вектор
называется плоскостью колебаний (плоскость на рис. 2.6.3), а плоскость, в которой совершает колебание магнитный вектор
– плоскостью поляризации (плоскость на рис. 2.6.3).
Если вдоль одного и того же направления распространяются две монохроматические волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в результате их сложения в общем случае возникает эллиптически поляризованная волна (рис. 3.11.4).
В эллиптически поляризованной волне в любой плоскости , перпендикулярной направлению распространения волны, конец результирующего вектора
за один период светового колебания обегает эллипс, который называется эллипсом поляризации . Форма и размер эллипса поляризации определяются амплитудами и линейно поляризованных волн и фазовым сдвигом между ними. Частным случаем эллиптически поляризованной волны является волна с круговой поляризацией (, ).
Рис. 3.11.5 дает представление о пространственной структуре эллиптически поляризованной волны.
Линейно поляризованный свет испускается лазерными источниками. Свет может оказаться поляризованным при отражении или рассеянии. В частности, голубой свет от неба частично или полностью поляризован. Однако, свет, испускаемый обычными источниками (например, солнечный свет, излучение ламп накаливания и т. п.), неполяризован . Свет таких источников в каждый момент состоит из вкладов огромного числа независимо излучающих атомов (см. § 3.2) с различной ориентацией светового вектора в излучаемых этими атомами волнах. Поэтому в результирующей волне вектор
В каждый момент времени вектор
Это означает, что любую волну (поляризованную и неполяризованную) можно представить как суперпозицию двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн:
Но в поляризованной волне обе составляющие и когерентны, а в неполяризованной – некогерентны, т. е. в первом случае разность фаз между и постоянна, а во втором она является случайной функцией времени.
Явление двойного лучепреломления света объясняется тем, что во многих кристаллических веществах показатели преломления волн, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, различны. Поэтому кристалл раздваивает проходящие через него лучи (рис. 3.11.1). Два луча на выходе кристалла линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Кристаллы, в которых происходит двойное лучепреломление, называются анизотропными .
С помощью разложения вектора
на составляющие по осям можно объяснить закон Малюса (рис. 3.11.2).
У многих кристаллов поглощение света сильно зависит от направления электрического вектора в световой волне. Это явление называют дихроизмом . Этим свойством, в частности, обладают пластины турмалина, использованные в опытах Малюса. При определенной толщине пластинка турмалина почти полностью поглощает одну из взаимно перпендикулярно поляризованных волн (например, ) и частично пропускает вторую волну (). Направление колебаний электрического вектора в прошедшей волне называется разрешенным направлением пластинки. Пластинка турмалина может быть использована как для получения поляризованного света ( поляризатор ), так и для анализа характера поляризации света ( анализатор ). В настоящее время широко применяются искусственные дихроичные пленки, которые называются поляроидами . Поляроиды почти полностью пропускают волну разрешенной поляризации и не пропускают волну, поляризованную в перпендикулярном направлении. Таким образом, поляроиды можно считать идеальными поляризационными фильтрами .
Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида и (рис. 3.11.7), разрешенные направления которых повернуты друг относительно друга на некоторый угол . Первый поляроид играет роль поляризатора. Он превращает естественный свет в линейно поляризованный. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света.
Если обозначить амплитуду линейно поляризованной волны после прохождения света через первый поляроид через
Таким образом, в электромагнитной теории света закон Малюса находит естественное объяснение на основе разложения вектора
