Поляризация при двойном лучепреломлении. Характеристика обыкновенного и необыкновенного лучей
Двойное лучепреломление – это физическое явление образования на границе некоторых (анизотропных) сред двух поляризованных лучей, отличающихся по свойствам (Рис. 5).
В анизотропных средах имеется различие физических свойств, в том числе и оптических, по разным направлениям среды.
Пример: анизотропия оптических свойств кристалла проявляется, например, в различии скорости распространения света и в различии показателя преломления по разным направлениям.
Оптическая ось кристалла – это такое направление, вдоль которого естественный неполяризованный луч не разделяется на два отдельных луча.
Главная плоскость кристалла – плоскость проходящая через оптическую ось и падающий луч.
При падении света на анизотропную среду происходит разложение естественного света на два луча – обыкновенный и необыкновенный.
Луч «о» – обыкновенный, имеет сферический фронт и его скорость по всем направлениям одинакова.
Луч «е» – необыкновенный, имеет эллиптический фронт и его u(n) зависит от его направления.
MN- оптическая ось кристалла – это то направление, вдоль которого нет двойного лучепреломления.
Свойства обыкновенного «о» и необыкновенного «е» лучей.
1) Интенсивность “о” и “е” лучей одинакова и равна половине интенсивности естественного луча.
2) Оба луча полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Луч о – поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости кристалла.
Луч е — в плоскости, параллельной главной плоскости кристалла.
3) Луч о – подчиняется законам геометрической оптики:
— Показатель преломления n не зависит от угла падения луча на поверхность и от направления луча по отношению к оптической оси.
— Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр в точку падения луча лежат в одной плоскости.
— при перпендикулярном падении на поверхность кристалла луч не испытывает преломления.
4) Луч е – не подчиняется законам геометрической оптики:
— показатель преломления n зависит от угла падения луча и от направления луча относительно оптической оси.
— испытывает преломление даже при перпендикулярном падении естественного луча на поверхность.
5) При распространении вдоль оптической оси MN двойного лучепреломления не происходит.
Свойства обыкновенного и необыкновенного лучей
Оптические среды, физические свойства которых, в том числе и скорость распространения света, во всех направлениях одинаковы, называются изотропными. В анизотропных средах, физические свойства которых зависят от направления, преломление света происходит значительно сложнее. Все кристаллические вещества — анизотропные.
В прозрачных кристаллах преломленный луч пространственно разделяется на два луча. Это явление называется двойным лучепреломлением. Впервые двойное лучепреломление было обнаружено датским ученым Э. Бартолином на кристаллах исландского шпата — CaCO 3.
Оптической осью кристалла называется направление ав, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного лучепреломления. Главной плоскостью кристалла называется плоскость, проходящая через направление света и оптическую ось.
Вышедшие из кристалла обыкновенный (о — является продолжением первичного) и необыкновенный (е — отклоняется) лучи плоско поляризованы.
1. Обыкновенный и необыкновенный лучи имеют одинаковую интенсивность Jо = Je= J ест/2 (J ест — интенсивность падающего на кристалл естественного луча).
2. Оба луча, обыкновенный и необыкновенный, полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях.
3. Обыкновенный луч подчиняется закону преломления света. Он лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, восстановленным к поверхности кристалла в точке падения луча. Необыкновенный луч не лежит в плоскости падения луча и не подчиняется закону преломления. Даже при нормальном падении луча на кристалл необыкновенный луч преломляется
4. Пространственное разделение луча внутри кристалла обусловлено анизотропией — различием скоростей распространения света по разным направлениям
. Это приводит к различию показателей преломления:
5. Если свет падает перпендикулярно оптической оси кристалла, то, не разделяясь пространственно, он фактически делится на два луча — обыкновенный и необыкновенный: лучи идут по одному направлению, но с разными скоростями.
6. Обыкновенный и необыкновенный лучи остаются пространственно разделенными и после выхода из кристалла: они распространяются параллельно друг другу и параллельно падающему лучу.
7. После выхода из кристалла, если не принимать во внимание поляризацию во взаимно перпендикулярных плоскостях, обыкновенный и необыкновенный лучи ничем не отличаются друг от друга.
8. Обыкновенный и необыкновенный лучи по-разному поглощаются в некоторых кристаллах. Это явление носит название дихроизма. Очень сильным дихроизмом в видимых лучах обладает кристалл турмалина. В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается на глубине 1 мм. Таким же свойством обладает поляроид — целлулоидная пленка, в которую введено большое количество одинаково ориентированных кристалликов сульфата йодистого хинина. В этих кристалликах размером ~ 0,1 мм один из лучей полностью поглощается.
Положительные и отрицательные кристаллы
Все прозрачные кристаллы (кроме оптически
изотропных) обладают явлением двойного
лучепреломления, т.е. раздваивания
каждого падающего на них светового
пучка. Оптической осью кристалла
называется направление в оптически
анизотропном кристалле, вдоль которого
свет распространяется, не испытывая
явления двойного лучепреломления.
Оптически анизотропные кристаллы
бывают, в зависимости от их типа симметрии,
одноосные и двуосные, т.е. имеют одну
или две оптических оси. В одноосном
кристалле один из лучей, образующихся
при двойном лучепреломлении, подчиняется
законам преломления света. Он лежит в
плоскости падания и удовлетворяет закон
Снеллиуса (sin i/
sin r
= n2/n1=
n21), поэтому его
называют обыкновенным и обозначают
буквой о. Второй луч обозначают буквой
e и называют необыкновенным лучом,
т.к. он не лежит в плоскости падения и
не подчиняется закону Снеллиуса. При
этом скорость распространения
обыкновенного луча зависит от
относительного показателя преломления,
а скорость необыкновенного луча зависит
от направления распространения в
кристалле. В двуосном кристалле оба
луча ведут себя как необыкновенные.
Обыкновенные и необыкновенные лучи
плоско поляризованы во взаимно
перпендикулярных плоскостях. В
обыкновенной волне вектор Е направлен
перпендикулярно главной плоскости
кристалла (плоскость, проходящая
через направление луча света и оптическую
ось кристалла), в необыкновенном – в
главной плоскости.
1.
Обыкновенный и необыкновенный лучи
имеют одинаковую интенсивность Jо
=
Je=
Jест/2
(Jест
интенсивность падающего на кристалл
естественного луча).
2.
Оба луча, обыкновенный и необыкновенный,
полностью поляризованы во взаимно
перпендикулярных плоскостях.
3.
Обыкновенный
луч подчиняется закону
преломления света. Он
лежит в одной плоскости с падающим лучом
и перпендикуляром, восстановленным
к поверхности кристалла в точке падения
луча. Необыкновенный луч
не лежит в плоскости падения луча и не
подчиняется закону преломления.
Даже при нормальном падении луча на
кристалл необыкновенный луч преломляется
4.
Пространственное разделение луча внутри
кристалла обусловлено анизотропией
различием скоростей распространения
света по разным направлениям
.
Это приводит
к различию показателей преломления:
5.
Если свет падает перпендикулярно
оптической оси кристалла,
то, не разделяясь пространственно, он
фактически делится на два луча
обыкновенный и необыкновенный: лучи
идут по одному направлению, но с разными
скоростями.
6.
Обыкновенный и необыкновенный лучи
остаются пространственно разделенными
и после выхода из кристалла: они
распространяются параллельно друг
другу и параллельно падающему лучу.
7.
После выхода из кристалла, если не
принимать во внимание поляризацию во
взаимно перпендикулярных плоскостях,
обыкновенный и необыкновенный лучи
ничем не отличаются друг от друга.
8.
Обыкновенный и необыкновенный лучи
по-разному поглощаются в некоторых
кристаллах. Это явление носит название
дихроизма.
Очень сильным
дихроизмом в видимых лучах обладает
кристалл турмалина. В нем обыкновенный
луч практически полностью поглощается
на глубине
1 мм. Таким
же свойством обладает поляроид
целлулоидная
пленка, в которую введено большое
количество одинаково ориентированных
кристалликов сульфата йодистого
хинина. В этих кристалликах размером ~
0,1 мм один
из лучей полностью поглощается.
Поляризационные призмы и поляроиды.
Призмы делятся на два класса: 1) призмы,
дающие только плоско поляризованный
луч (поляризационные призмы); 2) призмы,
дающие два поляризованных во взаимно
перпендикулярных плоскостях луча
(двоякопреломляющие призмы). Поляризационные
призмы построены по принципу полного
отражения одного из лучей на границе
раздела, в то время, как другой луч, с
другим показателем преломления, проходит
через эту границу. Типичным представителем
поляризационных призм является призма
Николя. Призма Николя представляет
собой
войную
призму из исландского
шпата, склеенную вдоль диагонали
канадским бальзамом с n=1,55.
На передней грани призмы естественный
луч раздваивается на два луча: обыкновенный
и необыкновенный. При соответствующем
подборе угла падения, равного или
большего предельного, обыкновенный луч
испытывает полное отражение, а затем
поглощается зачерненной боковой
поверхностью. Необыкновенный луч выходит
из кристалла параллельно падающему
лучу, незначительно смещенному
относительно него. Двояко преломляющие
призмы используют различие в показателях
преломления обыкновен-
ого
и необыкновенного лучей, чтобы развести
их возможно дальше
друг от друга. Все двояко преломляющие
кристаллы обладают свойством дихроизма,
т.е. различным поглощением света в
зависимости от ориентации электрического
вектора световой волны. Примером сильно
дихроичного кристалла явл. турмалин –
одноосный кристалл, в котором обыкновенный
луч поглощается во много раз сильнее
необыкновенного. Еще более ярко выраженным
дихроизмом обладают кристаллы герапатита,
которые используют для изготовления
тонких пленок,
преобразующих естественный свет в
линейно поляризованный.
Явление двойного лучепреломления в природе
Благодаря открытию в 1669 г. датского физика Э. Бартолина, удалось обнаружить тот факт, что при разглядывании какого-либо предмета через кристалл исландского шпата (при определенном расположении кристалла) будут хорошо просматриваться одновременно два изображения предмета. Такому явлению дали название двойного лучепреломления.
Объяснение природы такого явления смог дать в 1690 г. Х.Гюйгенс в «Трактате о свете». В более современной вариации объяснение звучит так: попадающий в двулучепреломляющее вещество свет начинает делиться на два луча, которые при этом плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях.
В то же время, в рамках любого двулучепреломляющего вещества будут одно или два направления, оба луча вдоль которых распространяются с равными скоростями. Такие направления в физике называются оптическими осями. Вещества (в зависимости от числа осей) ученые делят на: одноосные и двуосные.
Поскольку скорость света в веществе непосредственно взаимосвязана с показателем преломления такого вещества, то показатель преломления для данного луча также не будет зависимым от угла падения. Иными словами, поведение такого луча будет аналогичным его действиям в обычной изотропной среде, что делает его обыкновенным.
Рисунок 2. Явление двойного лучепреломления. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Второй луч уже будет называться необыкновенным, так как для него угол между направлением векторного колебания необыкновенного луча и оптической осью будет зависим от угла падения. Таким образом, в условиях разных углов падения, его распространение будет разноскоростным, а показатель преломления – различным.
В изотропной среде (включая свободное пространство) электрическая индукция () просто пропорциональна электрическому полю () в соответствии с D = ɛE где диэлектрическая проницаемость является просто скаляром (и равна где — показатель преломления). Однако, в анизотропных материалах соотношение между и должно описываться тензорным уравнением:
где теперь является матрицей 3 × 3.
Предположим что среда линейная и магнитная проницаемость: μ = μ0.
Запишем электрическое поле плоской волны с частотой в следующей форме:
где — радиус вектор, — время, вектор, описывающий электрическое поле в , . Найдем все возможные волновые векторы . Комбинируя уравнения Максвелла для и , и исключая H = B, получаем:
Вспомним также, что в отсутствие свободных зарядов, дивергенция исчезает:
Применим соотношение ∇ × (∇ × A) = ∇(∇ ⋅ A) − ∇2A к левой части 3a, и воспользуемся тем, что поле представляет собой плоскую волну, а значит производная по (например) приводит к умножению на :
Правая часть 3a может быть выражена через с помощью тензора , а производные по времени просто приводят к умножению на , и тогда 3a:
Применяя дифференцирование к 3b находим:
Уравнение 4b означает, что перпендикулярно направлению волнового вектора , при этом это больше не верно для вектора как это было бы в изотропной среде. Уравнение 4b не будет использовано в дальнейшем.
Найти допустимые значения вектора для данной проще всего в декартовой системе координат, в которой оси , и параллельны осям симметрии кристалла (или просто выбирая ось вдоль оптической оси одноосного кристалла). Тогда матрица для тензора будет диагональной:
на диагонали стоят квадраты показателя преломления для поляризаций вдоль осей , и . Подставляя в этой форме, и скорость света в виде c2 = , Проекция векторного уравнения 4a на ось x записывается как
где , , компоненты вектора и , , компоненты волнового вектора . Запишем уравнения для всех трех проекций ур. 4a:
Это система линейных уравнений на , , , которая имеет нетривиальное решение (т.е. ) только если определитель следующей матрицы равен нулю:
Вычисляя определитель 6, получаем
Уравнение 7 также называется уравнением Френеля.
При этом в случае одноосного материала (два диагональных элемента матрицы равны друг другу), и выбирая систему координат так, что оптическая ось направлена вдоль , обозначим nx = ny = no и nz = ne, выражение сводится к
Поверхности волновых векторов в одноосном кристалле. Слева — положительный, справа — отрицательный.
Чтобы уравнение 8 выполнялось, один из множителей должен быть равен нулю. Заметим, что первый соответствует уравнению сферы, а второй — поверхности эллипсоида в пространстве волновых векторов для заданной . Первый множитель соответствует решению для обыкновенной волны, где показатель преломления равен независимо от направления, а второй — для необыкновенного. Второй множитель соответствует решению для необыкновенной волны, где эффективный показатель преломления меняется от до в зависимости от направления . Для произвольного направления распространения волны возможны два вектора , соответствующие двум разным поляризациям.
Для обыкновенной волны вектора и совпадают, а также совпадают направления волнового вектора и направление лучевого вектора в геометрической оптике (направление которого совпадает с вектором групповой скорости ). Для необыкновенной волны это в общем случае не так. Рассмотрим уравнение для одноосного кристалла
Сравним уравнение для групповой скорости с уравнением нормали к поверхности, заданной неявно. Поскольку уравнения совпадают с точностью до константы, лучевой вектор перпендикулярен рассматриваемому эллипсоиду.
Чтобы понять, как выглядит поверхность в случае, когда все диагональные элементы матрицы матрицы разные (пусть ), положим одну из компонент вектора k равной нулю () и перепишем уравнение 7.
Его можно разложить на множители:
Поверхность волновых векторов в двуосном кристалле. Коническая рефракция.
Первый множитель представляет собой эллипс, а второй — окружность. Аналогичное разложение можно проделать для всех трех плоскостей . На рисунке изображены сечения поверхностью трех координатных плоскостей в одном октанте, в остальных картина симметрична. Поверхность имеет 4 особые точки (точки самопересечения), в нашем случае лежащие в плоскости xz. Через эти точки проходят две оси , которые называются оптическими осями (либо бинормалями) двуосного кристалла. Только в этих направлениях волновой вектор может иметь единственное значение. Однако, в особой точке поверхности направление нормали является неопределенным, а лучевой вектор может заполнять коническую поверхность (конус внутренней конической рефракции)
Качественно явление можно объяснить следующим образом. Из уравнений Максвелла для материальной среды следует, что фазовая скорость света в среде обратно пропорциональна величине диэлектрической проницаемости ε среды. В некоторых кристаллах диэлектрическая проницаемость — тензорная величина — зависит от направления электрического вектора, то есть от состояния поляризации волны, поэтому и фазовая скорость волны будет зависеть от её поляризации.
Согласно классической теории света, возникновение эффекта связано с тем, что переменное электромагнитное поле света заставляет колебаться электроны вещества, и эти колебания влияют на распространение света в среде, а в некоторых веществах заставить электроны колебаться проще в некоторых определённых направлениях.
Простейший тип двулучепреломления наблюдается в одноосных материалах. Чаще всего, это кристаллы, решетка которых асимметрична, а именно вытянута или сжата в каком-либо направлении. При этом вращение вокруг этого направления (оптической оси) не меняет оптические свойства кристалла.
Поведение световой волны в такой среде зависит от направления распространения и поляризации света. Обыкновенной волной называется та, которая поляризована перпендикулярно оптической оси и направлению распространения, а поляризация необыкновенной волны перпендикулярна поляризации обыкновенной. Можно выделить три основных случая:
1) Свет распространяется вдоль оптической оси (при этом поляризация будет перпендикулярна оптической оси), тогда показатель преломления будет одинаковый для всех поляризаций, и кристалл в этом случае не отличается от изотропной среды, а между обыкновенной и необыкновенной волнами нет разницы.
После прохождения через четвертьволновую пластинку плоскополяризованное излучение превращается в излучение с круговой поляризацией
2) Свет распространяется перпендикулярно оптической оси. Тогда поляризацию можно разложить на две проекции — параллельную оптической оси и перпендикулярную. Эффективный показатель преломления будет разным для света двух ортогональных поляризаций, и при прохождении через слой (пластинку) материала может наблюдаться сдвиг по фазе между двумя компонентами. Если исходная поляризация линейная и ориентирована либо полностью вдоль, либо полностью перпендикулярно оптической оси, то на выходе из пластинки она не изменится. Однако, если исходно свет поляризован под углом к оптической оси, либо поляризация эллиптическая или циркулярная, то при прохождении через пластинку из одноосного кристалла поляризация может измениться из-за сдвига по фазе между компонентами. Сдвиг зависит от толщины пластинки, разницы между показателями преломления и длины волны света.
Пусть угол между поляризацией и оптической осью равен . Если толщина пластинки такова, что на выходе из неё одна поляризация на четверть волны (четверть периода) отстаёт от другой, то исходная линейная поляризация превратится в круговую (такая пластинка называется четвертьволновой), если фаза одного луча отстанет от фазы другого луча на половину длины волны, то свет останется линейно поляризованным, но плоскость поляризации повернётся на некоторый угол, значение которого зависит от угла между плоскостью поляризации падающего луча и плоскостью главной оптической оси (такая пластинка называется полуволновой).
3) Свет распространяется в произвольном направлении относительно оптической оси. Тогда будет наблюдаться не один преломленный луч, а два, обладающих различной поляризацией. Направления преломленных лучей можно найти графически.
Иллюстрация нахождения направления распространения обыкновенной и необыкновенной волн в одноосном кристалле
Математическое описание процесса является достаточно громоздким, но результат может быть наглядно проиллюстрирован с помощью построений, напоминающих иллюстрацию дифракции в кристалле с помощью построения Эвальда.
Пусть волна падает из воздуха на поверхность одноосного кристалла. Инструкция для нахождения направлений волнового и лучевого векторов для обыкновенной и необыкновенной волн для одноосного кристалла (см. рисунок, для простоты оптическая ось находится в плоскости падения). :
1. Нарисуйте поверхность кристалла горизонтально.
2. Нарисуйте в воздухе полусферу с радиусом, равным единице, и с центром, лежащим на поверхности кристалла.
2. Нарисуйте в среде полусферу с тем же центром, и радиусом, равным показателю преломления .
3. Нарисуйте в среде эллипсоид с тем же центром, большая полуось которого ориентирована вдоль оптической оси кристалла и равна , а малая — .
4. Постройте падающий и отраженный лучи так, что конец падающего и начало отраженного находятся в центре сфер.
5. Проведите вертикальную линию, проходящую через пересечение отраженного луча со сферой.
6. Найдите точки пересечения линии со сферой и эллипсоидом в веществе.
7. Проведите из центра в точки пересечения направления волновых векторов обыкновенной и необыкновенной волн. Показатели преломления будут соответствовать длине этих векторов.
В таких кристаллах показатели преломления различны вдоль всех трех осей декартовой системы координат. Поверхность волновых векторов обладает сложной формой, но все еще существуют два выделенных направления, которые можно назвать оптическими осями, поскольку при распространении вдоль оптических осей существует только одно направление k- вектора. При этом этому направлению соответствует бесконечное множество лучевых векторов, заполняющих собой коническую поверхность, и наблюдается коническая рефракция. При распространении вдоль направлений, не совпадающих с оптическими осями, наблюдается двойное лучепреломление, но в этом случае чаще всего оба луча являются необыкновенными (направление волнового и лучевого вектора не совпадает).
Двулучепреломление может наблюдаться не только в кристаллах, но и в любом материале с асимметричной структурой, например, в пластике.
Призма Николя
Призма
Николя
самый распространенный способ получения
поляризованных лучей с помощью
двойного лучепреломления (У. Николь
шотландский физик).
Призма
Николя представляет собой двойную
призму из исландского шпата, склеенную
канадским бальзамом. В призме он
раздваивается на два луча
обыкновенный
(
)
и необыкновенный
(ne
= 1,52).
Николь
преобразует естественный свет в плоско
поляризованный.
